Конечная математика Примеры

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{8 x^{7}}$

Этап 1

Перепишем $8 x^{7}$ в виде ${(2 x^{2})}^{3} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} x^{7}}$

Этап 1.2

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} (x^{6} x)}$

Этап 1.3

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{2})}^{3} x)}$

Этап 1.4

Перепишем $2^{3} {(x^{2})}^{3}$ в виде ${(2 x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{3} x}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot (2 x^{2} \sqrt[3]{x})$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \sqrt[3]{4 x^{2}} (x^{2} \sqrt[3]{x})$

Этап 4

Умножим $2 \sqrt[3]{4 x^{2}} (x^{2} \sqrt[3]{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 (x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2} x})$

Этап 4.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 (x^{2} \sqrt[3]{4 (x^{1} x^{2})})$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (x^{2} \sqrt[3]{4 x^{1 + 2}})$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$2 (x^{2} \sqrt[3]{4 x^{3}})$

Этап 5

Изменим порядок $4$ и $x^{3}$ .

$2 (x^{2} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4})$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (x^{2} (x \sqrt[3]{4}))$

Этап 7

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x^{2} \sqrt[3]{4})$

Этап 7.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 (x^{1} x^{2} \sqrt[3]{4})$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (x^{1 + 2} \sqrt[3]{4})$

Этап 7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 (x^{3} \sqrt[3]{4})$

$2 x^{3} \sqrt[3]{4}$