Конечная математика Примеры

$\sqrt[3]{3 x y^{2}} \cdot \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

Этап 1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3 x y^{2}}$ в виде ${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

Этап 1.2

Перепишем ${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ в виде ${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ .

${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

Этап 1.3

Перепишем ${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

Этап 1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3 x^{2} y}$ в виде ${(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} {(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$

Этап 1.5

Перепишем ${(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ в виде ${(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} {(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$

Этап 1.6

Перепишем ${(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{{(3 x^{2} y)}^{3}}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} \sqrt[12]{{(3 x^{2} y)}^{3}}$

Этап 2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4} {(3 x^{2} y)}^{3}}$

Этап 3

Применим правило умножения к $3 x y^{2}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2} y)}^{3}}$

Этап 4

Применим правило умножения к $3 x^{2} y$ .

$\sqrt[12]{{(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Этап 5

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\sqrt[12]{3^{4} x^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Этап 6

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{2 \cdot 4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Этап 8

Применим правило умножения к $3 x^{2}$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (3^{3} {(x^{2})}^{3}) y^{3}}$

Этап 9

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 {(x^{2})}^{3}) y^{3}}$

Этап 10

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 x^{2 \cdot 3}) y^{3}}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 x^{6}) y^{3}}$

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} \cdot 27 x^{6} y^{3}}$

Этап 11

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $27$ на $81$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{4} y^{8} x^{6} y^{3}}$

Этап 11.2

Умножим $x^{4}$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Перенесем $x^{6}$ .

$\sqrt[12]{2187 (x^{6} x^{4}) y^{8} y^{3}}$

Этап 11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[12]{2187 x^{6 + 4} y^{8} y^{3}}$

Этап 11.2.3

Добавим $6$ и $4$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{8} y^{3}}$

Этап 11.3

Умножим $y^{8}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Перенесем $y^{3}$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{10} (y^{3} y^{8})}$

Этап 11.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{3 + 8}}$

Этап 11.3.3

Добавим $3$ и $8$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{11}}$