Конечная математика Примеры

$x^{2} - (2 + 4 i) x - (2 - 4 i) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + (- 1 \cdot 2 - (4 i)) x - (2 - 4 i) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Этап 1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x^{2} + (- 2 - (4 i)) x - (2 - 4 i) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Этап 1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x^{2} + (- 2 - 4 i) x - (2 - 4 i) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 2 x - 4 i x - (2 - 4 i) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 2 x - 4 i x + (- 1 \cdot 2 - (- 4 i)) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Этап 1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x + (- 2 - (- 4 i)) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Этап 1.7

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x + (- 2 + 4 i) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Этап 1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Этап 1.9

Развернем $(2 - 4 i) (2 + 4 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 2 (2 + 4 i) - 4 i (2 + 4 i)$

Этап 1.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 2 \cdot 2 + 2 (4 i) - 4 i (2 + 4 i)$

Этап 1.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 2 \cdot 2 + 2 (4 i) - 4 i \cdot 2 - 4 i (4 i)$

Этап 1.10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 2 (4 i) - 4 i \cdot 2 - 4 i (4 i)$

Этап 1.10.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 4 i \cdot 2 - 4 i (4 i)$

Этап 1.10.1.3

Умножим $2$ на $- 4$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i - 4 i (4 i)$

Этап 1.10.1.4

Умножим $- 4 i (4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.4.1

Умножим $4$ на $- 4$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i - 16 i i$

Этап 1.10.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i - 16 (i^{1} i)$

Этап 1.10.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i - 16 (i^{1} i^{1})$

Этап 1.10.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i - 16 i^{1 + 1}$

Этап 1.10.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i - 16 i^{2}$

Этап 1.10.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i - 16 \cdot - 1$

Этап 1.10.1.6

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i + 16$

Этап 1.10.2

Добавим $4$ и $16$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 20 + 8 i - 8 i$

Этап 1.10.3

Вычтем $8 i$ из $8 i$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 20 + 0$

Этап 1.10.4

Добавим $20$ и $0$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 20$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $- 4 i x$ и $4 i x$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 0 + 20$

Этап 2.1.2

Добавим $x^{2} - 2 x - 2 x$ и $0$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 20$

Этап 2.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 20$