Конечная математика Примеры

$\frac{x - 5}{4 x + 8} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

Этап 1

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{x - 5}{4 (x) + 8} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{x - 5}{4 x + 4 \cdot 2} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{x - 5}{4 (x + 2)} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

Этап 2

Умножим $\frac{x - 5}{4 (x + 2)}$ на $12 x^{2} + 32 x + 16$ .

$\frac{(x - 5) (12 x^{2} + 32 x + 16)}{4 (x + 2)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $12 x^{2} + 32 x + 16$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $(x - 5) (12 x^{2} + 32 x + 16)$ .

$\frac{4 ((x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4))}{4 (x + 2)}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 ((x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4))}{4 (x + 2)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4)}{x + 2}$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ , а сумма — $b = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x$ .

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 8 (x) + 4)}{x + 2}$

Этап 4.1.2

Запишем $8$ как $2$ плюс $6$

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + (2 + 6) x + 4)}{x + 2}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 2 x + 6 x + 4)}{x + 2}$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(x - 5) ((3 x^{2} + 2 x) + 6 x + 4)}{x + 2}$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(x - 5) (x (3 x + 2) + 2 (3 x + 2))}{x + 2}$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 2$ .

$\frac{(x - 5) ((3 x + 2) (x + 2))}{x + 2}$

$\frac{(x - 5) (3 x + 2) (x + 2)}{x + 2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 5) (3 x + 2) (x + 2)}{x + 2}$

Этап 5.2

Разделим $(x - 5) (3 x + 2)$ на $1$ .

$(x - 5) (3 x + 2)$

Этап 6

Развернем $(x - 5) (3 x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (3 x + 2) - 5 (3 x + 2)$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x (3 x) + x \cdot 2 - 5 (3 x + 2)$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (3 x) + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Этап 7.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x) + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Этап 7.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Этап 7.1.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$3 x^{2} + 2 \cdot x - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Этап 7.1.4

Умножим $3$ на $- 5$ .

$3 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 \cdot 2$

Этап 7.1.5

Умножим $- 5$ на $2$ .

$3 x^{2} + 2 x - 15 x - 10$

Этап 7.2

Вычтем $15 x$ из $2 x$ .

$3 x^{2} - 13 x - 10$