Конечная математика Примеры

$15 x^{3} {(x + y)}^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x + y)}^{2}$ в виде $(x + y) (x + y)$ .

$15 x^{3} ((x + y) (x + y)) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.2

Развернем $(x + y) (x + y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 x^{3} (x (x + y) + y (x + y)) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$15 x^{3} (x \cdot x + x y + y (x + y)) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$15 x^{3} (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$15 x^{3} (x^{2} + x y + y x + y \cdot y) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$15 x^{3} (x^{2} + x y + y x + y^{2}) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.3.2

Добавим $x y$ и $y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Изменим порядок $y$ и $x$ .

$15 x^{3} (x^{2} + x y + x y + y^{2}) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.3.2.2

Добавим $x y$ и $x y$ .

$15 x^{3} (x^{2} + 2 x y + y^{2}) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$15 x^{3} x^{2} + 15 x^{3} (2 x y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$15 (x^{2} x^{3}) + 15 x^{3} (2 x y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 x^{2 + 3} + 15 x^{3} (2 x y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.5.1.3

Добавим $2$ и $3$ .

$15 x^{5} + 15 x^{3} (2 x y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.5.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Перенесем $x$ .

$15 x^{5} + 15 (x \cdot x^{3}) (2 y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.5.2.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$15 x^{5} + 15 (x^{1} x^{3}) (2 y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.5.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 x^{5} + 15 x^{1 + 3} (2 y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.5.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$15 x^{5} + 15 x^{4} (2 y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 x^{5} + 15 \cdot 2 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.6.2

Умножим $15$ на $2$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} x - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.8

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перенесем $x$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 (x \cdot x^{2}) - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.8.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 (x^{1} x^{2}) - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{1 + 2} - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.8.3

Добавим $1$ и $2$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

Этап 1.9

Воспользуемся бином Ньютона.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4})$

Этап 1.10

Применим свойство дистрибутивности.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x \cdot x^{4} - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Этап 1.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1.1

Перенесем $x^{4}$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 (x^{4} x) - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Этап 1.11.1.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 (x^{4} x^{1}) - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Этап 1.11.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{4 + 1} - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Этап 1.11.1.3

Добавим $4$ и $1$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Этап 1.11.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.2.1

Перенесем $x^{3}$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 (x^{3} x) (4 y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Этап 1.11.2.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 (x^{3} x^{1}) (4 y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Этап 1.11.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{3 + 1} (4 y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Этап 1.11.2.3

Добавим $3$ и $1$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Этап 1.11.3

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 (x^{2} x) (6 y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Этап 1.11.3.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 (x^{2} x^{1}) (6 y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Этап 1.11.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x^{2 + 1} (6 y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Этап 1.11.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Этап 1.11.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.4.1

Перенесем $x$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 (x \cdot x) (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

Этап 1.11.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

Этап 1.12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 \cdot 4 x^{4} y - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

Этап 1.12.2

Умножим $- 45$ на $4$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

Этап 1.12.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 45 \cdot 6 x^{3} y^{2} - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

Этап 1.12.4

Умножим $- 45$ на $6$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

Этап 1.12.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 45 \cdot 4 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$

Этап 1.12.6

Умножим $- 45$ на $4$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 180 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $45 x^{5}$ из $15 x^{5}$ .

$- 30 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 180 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 180 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$

Этап 2.2

Вычтем $180 x^{4} y$ из $30 x^{4} y$ .

$- 30 x^{5} + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 150 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 180 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$

Этап 2.3

Вычтем $270 x^{3} y^{2}$ из $15 x^{3} y^{2}$ .

$- 30 x^{5} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 150 x^{4} y - 255 x^{3} y^{2} - 180 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$