Конечная математика Примеры

$5 {(\sqrt[3]{x^{2} - 9})}^{3} + 9$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$5 {\sqrt[3]{x^{2} - 3^{2}}}^{3} + 9$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$5 {\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}}^{3} + 9$

Этап 1.3

Перепишем ${\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}}^{3}$ в виде $(x + 3) (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}$ в виде ${((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3}}$ .

$5 {({((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 9$

Этап 1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 9$

Этап 1.3.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{3}{3}} + 9$

Этап 1.3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{3}{3}} + 9$

Этап 1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{1} + 9$

Этап 1.3.5

Упростим.

$5 ((x + 3) (x - 3)) + 9$

Этап 1.4

Развернем $(x + 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (x (x - 3) + 3 (x - 3)) + 9$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) + 9$

Этап 1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) + 9$

Этап 1.5

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot - 3$ и $3 x$ .

$5 (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) + 9$

Этап 1.5.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$5 (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) + 9$

Этап 1.5.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$5 (x \cdot x + 3 \cdot - 3) + 9$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $x$ на $x$ .

$5 (x^{2} + 3 \cdot - 3) + 9$

Этап 1.6.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$5 (x^{2} - 9) + 9$

Этап 1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} + 5 \cdot - 9 + 9$

Этап 1.8

Умножим $5$ на $- 9$ .

$5 x^{2} - 45 + 9$

Этап 2

Добавим $- 45$ и $9$ .

$5 x^{2} - 36$