Конечная математика Примеры

$6 p^{2} {(1 - p)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(1 - p)}^{2}$ в виде $(1 - p) (1 - p)$ .

$6 p^{2} ((1 - p) (1 - p))$

Этап 2

Развернем $(1 - p) (1 - p)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 p^{2} (1 (1 - p) - p (1 - p))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 p^{2} (1 \cdot 1 + 1 (- p) - p (1 - p))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 p^{2} (1 \cdot 1 + 1 (- p) - p \cdot 1 - p (- p))$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$6 p^{2} (1 + 1 (- p) - p \cdot 1 - p (- p))$

Этап 3.1.2

Умножим $- p$ на $1$ .

$6 p^{2} (1 - p - p \cdot 1 - p (- p))$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$6 p^{2} (1 - p - p - p (- p))$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 p^{2} (1 - p - p - 1 \cdot - 1 p \cdot p)$

Этап 3.1.5

Умножим $p$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перенесем $p$ .

$6 p^{2} (1 - p - p - 1 \cdot - 1 (p \cdot p))$

Этап 3.1.5.2

Умножим $p$ на $p$ .

$6 p^{2} (1 - p - p - 1 \cdot - 1 p^{2})$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$6 p^{2} (1 - p - p + 1 p^{2})$

Этап 3.1.7

Умножим $p^{2}$ на $1$ .

$6 p^{2} (1 - p - p + p^{2})$

Этап 3.2

Вычтем $p$ из $- p$ .

$6 p^{2} (1 - 2 p + p^{2})$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$6 p^{2} \cdot 1 + 6 p^{2} (- 2 p) + 6 p^{2} p^{2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $6$ на $1$ .

$6 p^{2} + 6 p^{2} (- 2 p) + 6 p^{2} p^{2}$

Этап 5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 p^{2} + 6 \cdot - 2 p^{2} p + 6 p^{2} p^{2}$

Этап 5.3

Умножим $p^{2}$ на $p^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем $p^{2}$ .

$6 p^{2} + 6 \cdot - 2 p^{2} p + 6 (p^{2} p^{2})$

Этап 5.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 p^{2} + 6 \cdot - 2 p^{2} p + 6 p^{2 + 2}$

Этап 5.3.3

Добавим $2$ и $2$ .

$6 p^{2} + 6 \cdot - 2 p^{2} p + 6 p^{4}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $p^{2}$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перенесем $p$ .

$6 p^{2} + 6 \cdot - 2 (p \cdot p^{2}) + 6 p^{4}$

Этап 6.1.2

Умножим $p$ на $p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$6 p^{2} + 6 \cdot - 2 (p^{1} p^{2}) + 6 p^{4}$

Этап 6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 p^{2} + 6 \cdot - 2 p^{1 + 2} + 6 p^{4}$

Этап 6.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$6 p^{2} + 6 \cdot - 2 p^{3} + 6 p^{4}$

Этап 6.2

Умножим $6$ на $- 2$ .

$6 p^{2} - 12 p^{3} + 6 p^{4}$