Конечная математика Примеры

$8000 = \frac{200 ({(1.04)}^{n} - 1)}{0.04}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = 8000$ .

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = 8000$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $\frac{0.04}{200}$ .

$\frac{0.04}{200} \cdot \frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{0.04}{200} \cdot \frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим.

$\frac{0.04 (200 ({1.04}^{n} - 1))}{200 \cdot 0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель $0.04$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.04 (200 ({1.04}^{n} - 1))}{200 \cdot 0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Этап 3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{200} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Этап 3.1.1.3

Сократим общий множитель $200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{200} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Этап 3.1.1.3.2

Разделим ${1.04}^{n} - 1$ на $1$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\frac{0.04}{200} \cdot 8000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $0.04$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{8000}{25}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вынесем множитель $200$ из $8000$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{200 (40)}{25}$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{200 \cdot 40}{25}$

Этап 3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{40}{25}$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель $40$ и $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Вынесем множитель $5$ из $40$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 (8)}{25}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 \cdot 8}{5 \cdot 5}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 \cdot 8}{5 \cdot 5}$

Этап 3.2.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{8}{5}$

Этап 4

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

${1.04}^{n} = \frac{8}{5} + 1$

Этап 4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${1.04}^{n} = \frac{8}{5} + \frac{5}{5}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${1.04}^{n} = \frac{8 + 5}{5}$

Этап 4.4

Добавим $8$ и $5$ .

${1.04}^{n} = \frac{13}{5}$

Этап 5

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{13}{5})$

Этап 6

Развернем $\ln ({1.04}^{n})$ , вынося $n$ из логарифма.

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$

Этап 7

Разделим каждый член $n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$ на $\ln (1.04)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$ на $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (1.04)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Десятичная форма:

$n = 24.36241894 \dots$