Конечная математика Примеры

$\frac{e (3 m^{2} + 15 m)}{m^{2}} \div \frac{30 m}{m^{2} + 5 m}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{e (3 m^{2} + 15 m)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Этап 2

Вынесем множитель $3 m$ из $3 m^{2} + 15 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3 m$ из $3 m^{2}$ .

$\frac{e (3 m (m) + 15 m)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3 m$ из $15 m$ .

$\frac{e (3 m (m) + 3 m (5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3 m$ из $3 m (m) + 3 m (5)$ .

$\frac{e (3 m (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

$\frac{e \cdot 3 m (m + 5)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3 m$ из $e \cdot 3 m (m + 5)$ .

$\frac{3 m (e (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $3 m$ из $30 m$ .

$\frac{3 m (e (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{3 m (10)}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 m (e (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{3 m \cdot 10}$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{e (m + 5)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{10}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{e (m + 5)}{m^{2}}$ на $\frac{m^{2} + 5 m}{10}$ .

$\frac{e (m + 5) (m^{2} + 5 m)}{m^{2} \cdot 10}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2} + 5 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2}$ .

$\frac{e (m + 5) (m \cdot m + 5 m)}{m^{2} \cdot 10}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $m$ из $5 m$ .

$\frac{e (m + 5) (m \cdot m + m \cdot 5)}{m^{2} \cdot 10}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $m$ из $m \cdot m + m \cdot 5$ .

$\frac{e (m + 5) (m (m + 5))}{m^{2} \cdot 10}$

$\frac{e (m + 5) m (m + 5)}{m^{2} \cdot 10}$

Этап 4.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $m + 5$ в степень $1$ .

$\frac{e m ({(m + 5)}^{1} (m + 5))}{m^{2} \cdot 10}$

Этап 4.2.2

Возведем $m + 5$ в степень $1$ .

$\frac{e m ({(m + 5)}^{1} {(m + 5)}^{1})}{m^{2} \cdot 10}$

Этап 4.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{e m {(m + 5)}^{1 + 1}}{m^{2} \cdot 10}$

Этап 4.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{e m {(m + 5)}^{2}}{m^{2} \cdot 10}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $m$ и $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $m$ из $e m {(m + 5)}^{2}$ .

$\frac{m (e {(m + 5)}^{2})}{m^{2} \cdot 10}$

Этап 5.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2} \cdot 10$ .

$\frac{m (e {(m + 5)}^{2})}{m (m \cdot 10)}$

Этап 5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m (e {(m + 5)}^{2})}{m (m \cdot 10)}$

Этап 5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{e {(m + 5)}^{2}}{m \cdot 10}$

Этап 5.2

Перенесем $10$ влево от $m$ .

$\frac{e {(m + 5)}^{2}}{10 m}$