Конечная математика Примеры

$\frac{y + u}{y u^{2}} + \frac{4 y + u}{y^{2} u}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{y + u}{y u^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y + u}{y u^{2}} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4 y + u}{y^{2} u}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{4 y + u}{y^{2} u}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{u}{u}$ .

$\frac{y + u}{y u^{2}} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y^{2} u^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{y + u}{y u^{2}}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(y + u) y}{y u^{2} y} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Этап 3.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} (y^{1} y)} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Этап 3.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} (y^{1} y^{1})} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{1 + 1}} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Этап 3.6

Умножим $\frac{4 y + u}{y^{2} u}$ на $\frac{u}{u}$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{y^{2} u \cdot u}$

Этап 3.7

Возведем $u$ в степень $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{y^{2} (u^{1} u)}$

Этап 3.8

Возведем $u$ в степень $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{y^{2} (u^{1} u^{1})}$

Этап 3.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{y^{2} u^{1 + 1}}$

Этап 3.10

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{y^{2} u^{2}}$

Этап 3.11

Изменим порядок множителей в $y^{2} u^{2}$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{u^{2} y^{2}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(y + u) y + (4 y + u) u}{u^{2} y^{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot y + u y + (4 y + u) u}{u^{2} y^{2}}$

Этап 5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y^{2} + u y + (4 y + u) u}{u^{2} y^{2}}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} + u y + 4 y u + u \cdot u}{u^{2} y^{2}}$

Этап 5.4

Умножим $u$ на $u$ .

$\frac{y^{2} + u y + 4 y u + u^{2}}{u^{2} y^{2}}$

Этап 5.5

Добавим $u y$ и $4 y u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перенесем $y$ .

$\frac{y^{2} + u y + 4 u y + u^{2}}{u^{2} y^{2}}$

Этап 5.5.2

Добавим $u y$ и $4 u y$ .

$\frac{y^{2} + 5 u y + u^{2}}{u^{2} y^{2}}$