Конечная математика Примеры

$\frac{y + 5}{y - 6} - \frac{y - 2}{y + 3}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{y + 5}{y - 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{y + 5}{y - 6} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{y - 2}{y + 3}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{y - 2}{y + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{y + 5}{y - 6} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{y - 2}{y + 3} \cdot \frac{y - 6}{y - 6}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(y - 6) (y + 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{y + 5}{y - 6}$ на $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{(y + 5) (y + 3)}{(y - 6) (y + 3)} - \frac{y - 2}{y + 3} \cdot \frac{y - 6}{y - 6}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{y - 2}{y + 3}$ на $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{(y + 5) (y + 3)}{(y - 6) (y + 3)} - \frac{(y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(y - 6) (y + 3)$ .

$\frac{(y + 5) (y + 3)}{(y + 3) (y - 6)} - \frac{(y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(y + 5) (y + 3) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(y + 5) (y + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y (y + 3) + 5 (y + 3) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 3 + 5 (y + 3) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 3 + 5 y + 5 \cdot 3 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 3 + 5 y + 5 \cdot 3 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 5.2.1.2

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$\frac{y^{2} + 3 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 3 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{y^{2} + 3 y + 5 y + 15 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 5.2.2

Добавим $3 y$ и $5 y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 + (- y - - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 5.4

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 + (- y + 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 5.5

Развернем $(- y + 2) (y - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y (y - 6) + 2 (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 5.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y \cdot y - y \cdot - 6 + 2 (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 5.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y \cdot y - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 5.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1.1

Перенесем $y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - (y \cdot y) - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 5.6.1.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 5.6.1.2

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} + 6 y + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 5.6.1.3

Умножим $2$ на $- 6$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} + 6 y + 2 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 5.6.2

Добавим $6 y$ и $2 y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} + 8 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 5.7

Вычтем $y^{2}$ из $y^{2}$ .

$\frac{8 y + 15 + 0 + 8 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 5.8

Добавим $8 y$ и $0$ .

$\frac{8 y + 15 + 8 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 5.9

Добавим $8 y$ и $8 y$ .

$\frac{16 y + 15 - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Этап 5.10

Вычтем $12$ из $15$ .

$\frac{16 y + 3}{(y + 3) (y - 6)}$