Конечная математика Примеры

$2 \sqrt{15 a b} \cdot (3 \sqrt{21 a b^{3}})$

Этап 1

Перепишем $21 a b^{3}$ в виде $b^{2} \cdot (21 a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $b^{2}$ за скобки.

$2 \sqrt{15 a b} \cdot (3 \sqrt{21 a (b^{2} b)})$

Этап 1.2

Перенесем $a$ .

$2 \sqrt{15 a b} \cdot (3 \sqrt{21 b^{2} a b})$

Этап 1.3

Изменим порядок $21$ и $b^{2}$ .

$2 \sqrt{15 a b} \cdot (3 \sqrt{b^{2} \cdot 21 a b})$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$2 \sqrt{15 a b} \cdot (3 \sqrt{b^{2} \cdot 21 (a b)})$

Этап 1.5

Добавим круглые скобки.

$2 \sqrt{15 a b} \cdot (3 \sqrt{b^{2} \cdot (21 a b)})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{15 a b} \cdot (3 (b \sqrt{21 a b}))$

Этап 3

Умножим $2 \sqrt{15 a b} (3 b \sqrt{21 a b})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 \sqrt{15 a b} (b \sqrt{21 a b})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$6 (b \sqrt{15 a b (21 a b)})$

Этап 3.3

Умножим $21$ на $15$ .

$6 (b \sqrt{315 a b (a b)})$

Этап 3.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$6 (b \sqrt{315 (a^{1} a) b \cdot b})$

Этап 3.5

Возведем $a$ в степень $1$ .

$6 (b \sqrt{315 (a^{1} a^{1}) b \cdot b})$

Этап 3.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 (b \sqrt{315 a^{1 + 1} b \cdot b})$

Этап 3.7

Добавим $1$ и $1$ .

$6 (b \sqrt{315 a^{2} b \cdot b})$

Этап 3.8

Возведем $b$ в степень $1$ .

$6 (b \sqrt{315 a^{2} (b^{1} b)})$

Этап 3.9

Возведем $b$ в степень $1$ .

$6 (b \sqrt{315 a^{2} (b^{1} b^{1})})$

Этап 3.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 (b \sqrt{315 a^{2} b^{1 + 1}})$

Этап 3.11

Добавим $1$ и $1$ .

$6 (b \sqrt{315 a^{2} b^{2}})$

Этап 4

Перепишем $315 a^{2} b^{2}$ в виде ${(3 a b)}^{2} \cdot 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $9$ из $315$ .

$6 (b \sqrt{9 (35) a^{2} b^{2}})$

Этап 4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$6 (b \sqrt{3^{2} \cdot 35 a^{2} b^{2}})$

Этап 4.3

Перенесем $35$ .

$6 (b \sqrt{3^{2} a^{2} b^{2} \cdot 35})$

Этап 4.4

Перепишем $3^{2} a^{2} b^{2}$ в виде ${(3 a b)}^{2}$ .

$6 (b \sqrt{{(3 a b)}^{2} \cdot 35})$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 (b (3 a b \sqrt{35}))$

Этап 6

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $b$ .

$6 (b \cdot b (3 a \sqrt{35}))$

Этап 6.2

Умножим $b$ на $b$ .

$6 (b^{2} (3 a \sqrt{35}))$

Этап 7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 (3 \sqrt{35} b^{2} a)$

Этап 8

Умножим $3$ на $6$ .

$18 \sqrt{35} b^{2} a$