Конечная математика Примеры

$r = - \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ .

$- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$

Этап 2

Разделим каждый член $- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ на $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{- 1} = \frac{r}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{1} = \frac{r}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = \frac{r}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{r}{- 1}$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = - 1 \cdot r$

Этап 2.3.2

Перепишем $- 1 \cdot r$ в виде $- r$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = - r$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2} = {(- r)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ в виде ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- r)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- r)}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- r)}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + y^{2})}^{1} = {(- r)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$x^{2} + y^{2} = {(- r)}^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(- r)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим правило умножения к $- r$ .

$x^{2} + y^{2} = {(- 1)}^{2} r^{2}$

Этап 4.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} + y^{2} = 1 r^{2}$

Этап 4.3.1.3

Умножим $r^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = r^{2} - x^{2}$

Этап 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{r^{2} - x^{2}}$

Этап 5.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = r$ и $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(r + x) (r - x)}$

Этап 5.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

Этап 5.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

Этап 5.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$