Конечная математика Примеры

$6 x + \sqrt{y} - 7 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $\sqrt{y}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{y} - 7 = - 6 x$

Этап 1.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{y} = - 6 x + 7$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y^{1} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$y = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(- 6 x + 7)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(- 6 x + 7)}^{2}$ в виде $(- 6 x + 7) (- 6 x + 7)$ .

$y = (- 6 x + 7) (- 6 x + 7)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(- 6 x + 7) (- 6 x + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 6 x (- 6 x + 7) + 7 (- 6 x + 7)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x + 7)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = - 6 \cdot - 6 x \cdot x - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Этап 3.3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y = - 6 \cdot - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Этап 3.3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = - 6 \cdot - 6 x^{2} - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$y = 36 x^{2} - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Этап 3.3.1.3.1.4

Умножим $7$ на $- 6$ .

$y = 36 x^{2} - 42 x + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Этап 3.3.1.3.1.5

Умножим $- 6$ на $7$ .

$y = 36 x^{2} - 42 x - 42 x + 7 \cdot 7$

Этап 3.3.1.3.1.6

Умножим $7$ на $7$ .

$y = 36 x^{2} - 42 x - 42 x + 49$

Этап 3.3.1.3.2

Вычтем $42 x$ из $- 42 x$ .

$y = 36 x^{2} - 84 x + 49$