Конечная математика Примеры

$\frac{12}{22} \cdot \frac{10}{21} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{3 (4)}{22} \cdot \frac{10}{21} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$\frac{3 \cdot 4}{22} \cdot \frac{10}{3 \cdot 7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 4}{22} \cdot \frac{10}{3 \cdot 7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{22} \cdot \frac{10}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $22$ .

$\frac{4}{2 (11)} \cdot \frac{10}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{4}{2 \cdot 11} \cdot \frac{2 \cdot 5}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{2 \cdot 11} \cdot \frac{2 \cdot 5}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{11} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{4}{11}$ на $\frac{5}{7}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{11 \cdot 7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.4

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{20}{11 \cdot 7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.5

Умножим $11$ на $7$ .

$\frac{20}{77} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20}{77} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{77} \cdot 9 \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.7

Объединим $\frac{1}{77}$ и $9$ .

$\frac{9}{77} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.8

Умножим $\frac{9}{77} \cdot \frac{8}{19}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $\frac{9}{77}$ на $\frac{8}{19}$ .

$\frac{9 \cdot 8}{77 \cdot 19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.8.2

Умножим $9$ на $8$ .

$\frac{72}{77 \cdot 19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.8.3

Умножим $77$ на $19$ .

$\frac{72}{1463} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.9

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем множитель $18$ из $72$ .

$\frac{18 (4)}{1463} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{18 \cdot 4}{1463} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{1463} \cdot 7 + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.10

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Вынесем множитель $7$ из $1463$ .

$\frac{4}{7 (209)} \cdot 7 + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.10.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{7 \cdot 209} \cdot 7 + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.10.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{209} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.11

Сократим общий множитель $10$ и $22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{4}{209} + \frac{2 (5)}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.2.1

Вынесем множитель $2$ из $22$ .

$\frac{4}{209} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 11} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{209} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 11} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.12

Сократим общий множитель $9$ и $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{3 (3)}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.2.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.12.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.13

Умножим $\frac{5}{11} \cdot \frac{3}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Умножим $\frac{5}{11}$ на $\frac{3}{7}$ .

$\frac{4}{209} + \frac{5 \cdot 3}{11 \cdot 7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.13.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{4}{209} + \frac{15}{11 \cdot 7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.13.3

Умножим $11$ на $7$ .

$\frac{4}{209} + \frac{15}{77} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.14

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{4}{209} + \frac{5 (3)}{77} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.14.2

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$\frac{4}{209} + \frac{5 \cdot 3}{77} \cdot \frac{8}{5 \cdot 4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.14.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{209} + \frac{5 \cdot 3}{77} \cdot \frac{8}{5 \cdot 4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.14.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{209} + \frac{3}{77} \cdot \frac{8}{4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.15

Умножим $\frac{3}{77}$ на $\frac{8}{4}$ .

$\frac{4}{209} + \frac{3 \cdot 8}{77 \cdot 4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.16

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{4}{209} + \frac{24}{77 \cdot 4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.17

Умножим $77$ на $4$ .

$\frac{4}{209} + \frac{24}{308} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.18

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.18.1

Вынесем множитель $7$ из $308$ .

$\frac{4}{209} + \frac{24}{7 (44)} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.18.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{209} + \frac{24}{7 \cdot 44} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.18.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{209} + \frac{24}{44} \cdot \frac{1}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.19

Умножим $\frac{24}{44}$ на $\frac{1}{19}$ .

$\frac{4}{209} + \frac{24}{44 \cdot 19} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.20

Умножим $44$ на $19$ .

$\frac{4}{209} + \frac{24}{836} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.21

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.21.1

Вынесем множитель $6$ из $24$ .

$\frac{4}{209} + \frac{6 (4)}{836} \cdot \frac{6}{18}$

Этап 1.21.2

Вынесем множитель $6$ из $18$ .

$\frac{4}{209} + \frac{6 \cdot 4}{836} \cdot \frac{6}{6 \cdot 3}$

Этап 1.21.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{209} + \frac{6 \cdot 4}{836} \cdot \frac{6}{6 \cdot 3}$

Этап 1.21.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{209} + \frac{4}{836} \cdot \frac{6}{3}$

Этап 1.22

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.22.1

Вынесем множитель $2$ из $836$ .

$\frac{4}{209} + \frac{4}{2 (418)} \cdot \frac{6}{3}$

Этап 1.22.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{4}{209} + \frac{4}{2 \cdot 418} \cdot \frac{2 \cdot 3}{3}$

Этап 1.22.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{209} + \frac{4}{2 \cdot 418} \cdot \frac{2 \cdot 3}{3}$

Этап 1.22.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{209} + \frac{4}{418} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.23

Умножим $\frac{4}{418}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{209} + \frac{4 \cdot 3}{418 \cdot 3}$

Этап 1.24

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{4}{209} + \frac{12}{418 \cdot 3}$

Этап 1.25

Умножим $418$ на $3$ .

$\frac{4}{209} + \frac{12}{1254}$

Этап 1.26

Сократим общий множитель $12$ и $1254$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.26.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$\frac{4}{209} + \frac{6 (2)}{1254}$

Этап 1.26.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.26.2.1

Вынесем множитель $6$ из $1254$ .

$\frac{4}{209} + \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 209}$

Этап 1.26.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{209} + \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 209}$

Этап 1.26.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{209} + \frac{2}{209}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 + 2}{209}$

Этап 2.2

Добавим $4$ и $2$ .

$\frac{6}{209}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{6}{209}$

Десятичная форма:

$0.02870813 \dots$