Конечная математика Примеры

$\frac{1}{500} \cdot (397 - x) + \frac{2}{500} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{500} \cdot 397 + \frac{1}{500} (- x) + \frac{2}{500} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{500}$ и $397$ .

$\frac{397}{500} + \frac{1}{500} (- x) + \frac{2}{500} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Этап 1.3

Объединим $\frac{1}{500}$ и $x$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{2}{500} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ и $500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{2 (1)}{500} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Этап 1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $500$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 250} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 250} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Этап 1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{250} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{250} \cdot 272 + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $250$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{2 (125)} \cdot 272 + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $272$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{2 \cdot 125} \cdot (2 \cdot 136) + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Этап 1.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{2 \cdot 125} \cdot (2 \cdot 136) + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Этап 1.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{125} \cdot 136 + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Этап 1.7

Объединим $\frac{1}{125}$ и $136$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Этап 1.8

Объединим $\frac{1}{250}$ и $x$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Этап 1.9

Сократим общий множитель $5$ и $500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{5 (1)}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Этап 1.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Вынесем множитель $5$ из $500$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 100} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Этап 1.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 100} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Этап 1.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{1}{100} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Этап 1.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{1}{100} \cdot 97 + \frac{1}{100} (- x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Этап 1.11

Объединим $\frac{1}{100}$ и $97$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} + \frac{1}{100} (- x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Этап 1.12

Объединим $\frac{1}{100}$ и $x$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Этап 1.13

Сократим общий множитель $492$ и $500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Вынесем множитель $4$ из $492$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{4 (123)}{500} \cdot (- x)$

Этап 1.13.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.2.1

Вынесем множитель $4$ из $500$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{4 \cdot 123}{4 \cdot 125} \cdot (- x)$

Этап 1.13.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{4 \cdot 123}{4 \cdot 125} \cdot (- x)$

Этап 1.13.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{123}{125} \cdot (- x)$

Этап 1.14

Объединим $\frac{123}{125}$ и $x$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{136}{125}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{500} + \frac{397}{500} + \frac{136}{125} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $500$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{136}{125}$ на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{500} + \frac{397}{500} + \frac{136 \cdot 4}{125 \cdot 4} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Этап 3.2

Умножим $125$ на $4$ .

$- \frac{x}{500} + \frac{397}{500} + \frac{136 \cdot 4}{500} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{x}{500} + \frac{397 + 136 \cdot 4}{500} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $136$ на $4$ .

$- \frac{x}{500} + \frac{397 + 544}{500} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Этап 5.2

Добавим $397$ и $544$ .

$- \frac{x}{500} + \frac{941}{500} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Этап 6

Чтобы записать $- \frac{x}{250}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{500} - \frac{x}{250} \cdot \frac{2}{2} + \frac{941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $500$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{x}{250}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{500} - \frac{x \cdot 2}{250 \cdot 2} + \frac{941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Этап 7.2

Умножим $250$ на $2$ .

$- \frac{x}{500} - \frac{x \cdot 2}{500} + \frac{941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x - x \cdot 2}{500} + \frac{941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Этап 8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x - x \cdot 2 + 941}{500} + \frac{97}{100} + \frac{- x}{100} + \frac{- 123 x}{125}$

Этап 8.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- x - 2 x + 941}{500} + \frac{97}{100} + \frac{- x}{100} + \frac{- 123 x}{125}$

Этап 8.4

Вычтем $2 x$ из $- x$ .

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97}{100} + \frac{- x}{100} + \frac{- 123 x}{125}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{- 123 x}{125}$

Этап 9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Этап 10

Чтобы записать $\frac{97}{100}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97}{100} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Этап 11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $500$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{97}{100}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97 \cdot 5}{100 \cdot 5} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Этап 11.2

Умножим $100$ на $5$ .

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97 \cdot 5}{500} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 x + 941 + 97 \cdot 5}{500} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Этап 13

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $97$ на $5$ .

$\frac{- 3 x + 941 + 485}{500} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Этап 13.2

Добавим $941$ и $485$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Этап 14

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $\frac{x}{100}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - (\frac{x}{100} \cdot \frac{5}{5}) - \frac{123 x}{125}$

Этап 14.2

Умножим $\frac{x}{100}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{100 \cdot 5} - \frac{123 x}{125}$

Этап 14.3

Умножим $\frac{123 x}{125}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{100 \cdot 5} - (\frac{123 x}{125} \cdot \frac{4}{4})$

Этап 14.4

Умножим $\frac{123 x}{125}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{100 \cdot 5} - \frac{123 x \cdot 4}{125 \cdot 4}$

Этап 14.5

Изменим порядок множителей в $100 \cdot 5$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{5 \cdot 100} - \frac{123 x \cdot 4}{125 \cdot 4}$

Этап 14.6

Умножим $5$ на $100$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{500} - \frac{123 x \cdot 4}{125 \cdot 4}$

Этап 14.7

Изменим порядок множителей в $125 \cdot 4$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{500} - \frac{123 x \cdot 4}{4 \cdot 125}$

Этап 14.8

Умножим $4$ на $125$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{500} - \frac{123 x \cdot 4}{500}$

Этап 15

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 x + 1426 - x \cdot 5 - 123 x \cdot 4}{500}$

Этап 16

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 x + 1426 - 5 x - 123 x \cdot 4}{500}$

Этап 16.2

Умножим $4$ на $- 123$ .

$\frac{- 3 x + 1426 - 5 x - 492 x}{500}$

Этап 17

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Вычтем $5 x$ из $- 3 x$ .

$\frac{- 8 x + 1426 - 492 x}{500}$

Этап 17.2

Вычтем $492 x$ из $- 8 x$ .

$\frac{- 500 x + 1426}{500}$

Этап 17.3

Сократим общий множитель $- 500 x + 1426$ и $500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 500 x$ .

$\frac{2 (- 250 x) + 1426}{500}$

Этап 17.3.2

Вынесем множитель $2$ из $1426$ .

$\frac{2 (- 250 x) + 2 (713)}{500}$

Этап 17.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 250 x) + 2 (713)$ .

$\frac{2 (- 250 x + 713)}{500}$

Этап 17.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $500$ .

$\frac{2 (- 250 x + 713)}{2 (250)}$

Этап 17.3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 250 x + 713)}{2 \cdot 250}$

Этап 17.3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 250 x + 713}{250}$

Этап 17.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 250 x$ .

$\frac{- (250 x) + 713}{250}$

Этап 17.5

Перепишем $713$ в виде $- 1 (- 713)$ .

$\frac{- (250 x) - 1 (- 713)}{250}$

Этап 17.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (250 x) - 1 (- 713)$ .

$\frac{- (250 x - 713)}{250}$

Этап 17.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.7.1

Перепишем $- (250 x - 713)$ в виде $- 1 (250 x - 713)$ .

$\frac{- 1 (250 x - 713)}{250}$

Этап 17.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{250 x - 713}{250}$