Конечная математика Примеры

$(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x} - 1) (2 x^{2} - x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - x} - 1) (2 x^{2} - x)$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - x} - 1) (2 x^{2} - x)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x \cdot x - x} - 1) (2 x^{2} - x)$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot - 1} - 1) (2 x^{2} - x)$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)} - 1) (2 x^{2} - x)$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)} - 1) (2 x^{2} - x)$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$(\frac{x + 1}{x} - 1) (2 x^{2} - x)$

Этап 2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x + 1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x}) (2 x^{2} - x)$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $- 1$ и $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x + 1}{x} + \frac{- x}{x}) (2 x^{2} - x)$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 1 - x}{x} (2 x^{2} - x)$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{0 + 1}{x} (2 x^{2} - x)$

Этап 4.2

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{1}{x} (2 x^{2} - x)$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $2 x^{2} - x$ .

$\frac{2 x^{2} - x}{x}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x) - x}{x}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 1}{x}$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2 x) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{x}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (2 x - 1)}{x}$

Этап 5.3.2

Разделим $2 x - 1$ на $1$ .

$2 x - 1$