Конечная математика Примеры

$(x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}})$

Этап 1

Развернем $(x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{\frac{1}{4}} (x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}}) + y^{\frac{1}{4}} (x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}}) + y^{\frac{1}{4}} (x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}}) + y^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}}) + y^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$ и $y^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} - x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Этап 2.1.2

Добавим $- x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}}$ и $x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + 0 + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Этап 2.1.3

Добавим $x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$ и $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $x^{\frac{1}{4}}$ на $x^{\frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Этап 2.2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{1 + 1}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Этап 2.2.1.3

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{\frac{2}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{\frac{2 (1)}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Этап 2.2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Этап 2.2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Этап 2.2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Этап 2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}}$

Этап 2.2.3

Умножим $y^{\frac{1}{4}}$ на $y^{\frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем $y^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} - (y^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}})$

Этап 2.2.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}$

Этап 2.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1 + 1}{4}}$

Этап 2.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{2}{4}}$

Этап 2.2.3.5

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{2 (1)}{4}}$

Этап 2.2.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Этап 2.2.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Этап 2.2.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}$