Конечная математика Примеры

$(5 x^{3} y) {(4 x^{- 2} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 x^{3} y {(4 \frac{1}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Этап 2

Объединим $4$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$5 x^{3} y {(\frac{4}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Этап 3

Объединим $\frac{4}{x^{2}}$ и $y^{3}$ .

$5 x^{3} y {(\frac{4 y^{3}}{x^{2}})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Этап 4

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$5 x^{3} y {(\frac{x^{2}}{4 y^{3}})}^{2} {(2 x y)}^{0}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{x^{2}}{4 y^{3}}$ .

$5 x^{3} y \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(4 y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $4 y^{3}$ .

$5 x^{3} y \frac{{(x^{2})}^{2}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{2 \cdot 2}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 y^{3 \cdot 2}} {(2 x y)}^{0}$

Этап 7.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 y^{6}} {(2 x y)}^{0}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $y$ из $5 x^{3} y$ .

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{16 y^{6}} {(2 x y)}^{0}$

Этап 8.1.2

Вынесем множитель $y$ из $16 y^{6}$ .

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{y (16 y^{5})} {(2 x y)}^{0}$

Этап 8.1.3

Сократим общий множитель.

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{y (16 y^{5})} {(2 x y)}^{0}$

Этап 8.1.4

Перепишем это выражение.

$5 x^{3} \frac{x^{4}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Этап 8.2

Объединим $5$ и $\frac{x^{4}}{16 y^{5}}$ .

$x^{3} \frac{5 x^{4}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Этап 8.3

Объединим $x^{3}$ и $\frac{5 x^{4}}{16 y^{5}}$ .

$\frac{x^{3} (5 x^{4})}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Этап 9

Умножим $x^{3}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} x^{3} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Этап 9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{4 + 3} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Этап 9.3

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{x^{7} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Этап 10

Перенесем $5$ влево от $x^{7}$ .

$\frac{5 \cdot x^{7}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Этап 11

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим правило умножения к $2 x y$ .

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} ({(2 x)}^{0} y^{0})$

Этап 11.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (2^{0} x^{0} y^{0})$

Этап 12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2^{0} \frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

Этап 12.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1 \frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

Этап 12.3

Умножим $\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$ на $1$ .

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

Этап 13

Сократим общий множитель $y^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $y^{0}$ из $16 y^{5}$ .

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (x^{0} y^{0})$

Этап 13.2

Вынесем множитель $y^{0}$ из $x^{0} y^{0}$ .

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (y^{0} x^{0})$

Этап 13.3

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (y^{0} x^{0})$

Этап 13.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} x^{0}$

Этап 14

Объединим $\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$ и $x^{0}$ .

$\frac{5 x^{7} x^{0}}{16 y^{5}}$

Этап 15

Умножим $x^{7}$ на $x^{0}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Перенесем $x^{0}$ .

$\frac{5 (x^{0} x^{7})}{16 y^{5}}$

Этап 15.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 x^{0 + 7}}{16 y^{5}}$

Этап 15.3

Добавим $0$ и $7$ .

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$