Конечная математика Примеры

$(2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{10}) (3 \sqrt{3} + \sqrt{10})$

Этап 1

Развернем $(2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{10}) (3 \sqrt{3} + \sqrt{10})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + \sqrt{10}) - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3} + \sqrt{10})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3} + \sqrt{10})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 2.1.1.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$6 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 2.1.1.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$6 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 2.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 2.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$6 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 2.1.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 2.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 2.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 2.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$6 \cdot 3^{1} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 2.1.2.5

Найдем экспоненту.

$6 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 2.1.3

Умножим $6$ на $3$ .

$18 + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 2.1.4

Умножим $2 \sqrt{3} \sqrt{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$18 + 2 \sqrt{10 \cdot 3} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 2.1.4.2

Умножим $10$ на $3$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 2.1.5

Умножим $- 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $3$ на $- 5$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{10} \sqrt{3} - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 2.1.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{3 \cdot 10} - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 2.1.5.3

Умножим $3$ на $10$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 2.1.6

Умножим $- 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

Этап 2.1.6.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

Этап 2.1.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 {\sqrt{10}}^{2}$

Этап 2.1.7

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \cdot 10^{1}$

Этап 2.1.7.5

Найдем экспоненту.

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \cdot 10$

Этап 2.1.8

Умножим $- 5$ на $10$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 50$

Этап 2.2

Вычтем $50$ из $18$ .

$- 32 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30}$

Этап 2.3

Вычтем $15 \sqrt{30}$ из $2 \sqrt{30}$ .

$- 32 - 13 \sqrt{30}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 32 - 13 \sqrt{30}$

Десятичная форма:

$- 103.20393247 \dots$