Конечная математика Примеры

$(2 n^{2} + 5 n - 8) (4 n^{2} - 8 n + 22544)$

Этап 1

Развернем $(2 n^{2} + 5 n - 8) (4 n^{2} - 8 n + 22544)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 n^{2} (4 n^{2}) + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 4 n^{2} n^{2} + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.2

Умножим $n^{2}$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $n^{2}$ .

$2 \cdot 4 (n^{2} n^{2}) + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot 4 n^{2 + 2} + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$2 \cdot 4 n^{4} + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$8 n^{4} + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 n^{2} n + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.5

Умножим $n^{2}$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Перенесем $n$ .

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 (n \cdot n^{2}) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.5.2

Умножим $n$ на $n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 (n^{1} n^{2}) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 n^{1 + 2} + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 n^{3} + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.6

Умножим $2$ на $- 8$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.7

Умножим $22544$ на $2$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 n \cdot n^{2} + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.9

Умножим $n$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Перенесем $n^{2}$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 (n^{2} n) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.9.2

Умножим $n^{2}$ на $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 (n^{2} n^{1}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 n^{2 + 1} + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 n^{3} + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.10

Умножим $5$ на $4$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} + 5 \cdot - 8 n \cdot n + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.12

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.12.1

Перенесем $n$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} + 5 \cdot - 8 (n \cdot n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.12.2

Умножим $n$ на $n$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} + 5 \cdot - 8 n^{2} + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.13

Умножим $5$ на $- 8$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.14

Умножим $22544$ на $5$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 112720 n - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.15

Умножим $4$ на $- 8$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.16

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} + 64 n - 8 \cdot 22544$

Этап 2.1.17

Умножим $- 8$ на $22544$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} + 64 n - 180352$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 16 n^{3}$ и $20 n^{3}$ .

$8 n^{4} + 4 n^{3} + 45088 n^{2} - 40 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} + 64 n - 180352$

Этап 2.2.2

Вычтем $40 n^{2}$ из $45088 n^{2}$ .

$8 n^{4} + 4 n^{3} + 45048 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} + 64 n - 180352$

Этап 2.2.3

Вычтем $32 n^{2}$ из $45048 n^{2}$ .

$8 n^{4} + 4 n^{3} + 45016 n^{2} + 112720 n + 64 n - 180352$

Этап 2.2.4

Добавим $112720 n$ и $64 n$ .

$8 n^{4} + 4 n^{3} + 45016 n^{2} + 112784 n - 180352$