Конечная математика Примеры

$(x - (3 + i)) (x - (3 - i) (x - 4))$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 1 \cdot 3 - i) (x - (3 - i) (x - 4))$

Этап 1.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$(x - 3 - i) (x - (3 - i) (x - 4))$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 3 - i) (x + (- 1 \cdot 3 - - i) (x - 4))$

Этап 1.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 - - i) (x - 4))$

Этап 1.2.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 + 1 i) (x - 4))$

Этап 1.2.4

Умножим $i$ на $1$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 + i) (x - 4))$

Этап 1.2.5

Развернем $(- 3 + i) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 3 - i) (x - 3 (x - 4) + i (x - 4))$

Этап 1.2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 3 - i) (x - 3 x - 3 \cdot - 4 + i (x - 4))$

Этап 1.2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 3 - i) (x - 3 x - 3 \cdot - 4 + i x + i \cdot - 4)$

Этап 1.2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Умножим $- 3$ на $- 4$ .

$(x - 3 - i) (x - 3 x + 12 + i x + i \cdot - 4)$

Этап 1.2.6.2

Перенесем $- 4$ влево от $i$ .

$(x - 3 - i) (x - 3 x + 12 + i x - 4 i)$

Этап 1.3

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$(x - 3 - i) (- 2 x + 12 + i x - 4 i)$

Этап 2

Развернем $(x - 3 - i) (- 2 x + 12 + i x - 4 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x (- 2 x) + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 2 x \cdot x + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Этап 3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$- 2 (x \cdot x) + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Этап 3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 2 x^{2} + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Этап 3.1.3

Перенесем $12$ влево от $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 \cdot x + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x \cdot x + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Этап 3.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перенесем $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i (x \cdot x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Этап 3.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Этап 3.1.6

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Этап 3.1.7

Умножим $- 3$ на $12$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Этап 3.1.8

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Этап 3.1.9

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Этап 3.1.10

Умножим $12$ на $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i (i x) - i (- 4 i)$

Этап 3.1.11

Умножим $- i (i x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.11.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - (i^{1} i) x - i (- 4 i)$

Этап 3.1.11.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - (i^{1} i^{1}) x - i (- 4 i)$

Этап 3.1.11.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i^{1 + 1} x - i (- 4 i)$

Этап 3.1.11.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i^{2} x - i (- 4 i)$

Этап 3.1.12

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - - 1 x - i (- 4 i)$

Этап 3.1.13

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + 1 x - i (- 4 i)$

Этап 3.1.14

Умножим $x$ на $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - i (- 4 i)$

Этап 3.1.15

Умножим $- i (- 4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.15.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i i$

Этап 3.1.15.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 (i^{1} i)$

Этап 3.1.15.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 (i^{1} i^{1})$

Этап 3.1.15.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i^{1 + 1}$

Этап 3.1.15.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i^{2}$

Этап 3.1.16

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 \cdot - 1$

Этап 3.1.17

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - 4$

Этап 3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим противоположные члены в $- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем $12 i$ из $12 i$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x + 0 + x - 4$

Этап 3.2.1.2

Добавим $- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x$ и $0$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x + x - 4$

Этап 3.2.2

Добавим $12 x$ и $6 x$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} + x (- 4 i) + 18 x - 36 - 3 i x + 2 i x + x - 4$

Этап 3.2.3

Перенесем $i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 4 \cdot x i - 3 x i + 18 x - 36 + 2 i x + x - 4$

Этап 3.2.4

Вычтем $3 x i$ из $- 4 x i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 7 x i + 18 x - 36 + 2 i x + x - 4$

Этап 4

Добавим $- 7 x i$ и $2 i x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 7 x i + 2 x i + 18 x - 36 + x - 4$

Этап 4.2

Добавим $- 7 x i$ и $2 x i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 18 x - 36 + x - 4$

Этап 5

Добавим $18 x$ и $x$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 19 x - 36 - 4$

Этап 6

Вычтем $4$ из $- 36$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 19 x - 40$