Конечная математика Примеры

$(a + b) (2 a + b) (a - 2 b)$

Этап 1

Развернем $(a + b) (2 a + b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(a (2 a + b) + b (2 a + b)) (a - 2 b)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(a (2 a) + a b + b (2 a + b)) (a - 2 b)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(a (2 a) + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 a \cdot a + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Этап 2.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $a$ .

$(2 (a \cdot a) + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Этап 2.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$(2 a^{2} + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Этап 2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 a^{2} + a b + 2 b a + b \cdot b) (a - 2 b)$

Этап 2.1.4

Умножим $b$ на $b$ .

$(2 a^{2} + a b + 2 b a + b^{2}) (a - 2 b)$

Этап 2.2

Добавим $a b$ и $2 b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $b$ .

$(2 a^{2} + a b + 2 a b + b^{2}) (a - 2 b)$

Этап 2.2.2

Добавим $a b$ и $2 a b$ .

$(2 a^{2} + 3 a b + b^{2}) (a - 2 b)$

Этап 3

Развернем $(2 a^{2} + 3 a b + b^{2}) (a - 2 b)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 a^{2} a + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перенесем $a$ .

$2 (a \cdot a^{2}) + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Этап 4.1.1.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$2 (a^{1} a^{2}) + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Этап 4.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 a^{1 + 2} + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Этап 4.1.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 a^{3} + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Этап 4.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 a^{3} + 2 \cdot - 2 a^{2} b + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Этап 4.1.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Этап 4.1.4

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Перенесем $a$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 (a \cdot a) b + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Этап 4.1.4.2

Умножим $a$ на $a$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Этап 4.1.5

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Перенесем $b$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a (b \cdot b) \cdot - 2 + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Этап 4.1.5.2

Умножим $b$ на $b$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} \cdot - 2 + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Этап 4.1.6

Умножим $- 2$ на $3$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Этап 4.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{2} b$

Этап 4.1.8

Умножим $b^{2}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

Перенесем $b$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 (b \cdot b^{2})$

Этап 4.1.8.2

Умножим $b$ на $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 (b^{1} b^{2})$

Этап 4.1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{1 + 2}$

Этап 4.1.8.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{3}$

Этап 4.2

Добавим $- 4 a^{2} b$ и $3 a^{2} b$ .

$2 a^{3} - a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{3}$

Этап 5

Добавим $- 6 a b^{2}$ и $b^{2} a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок $b^{2}$ и $a$ .

$2 a^{3} - a^{2} b - 6 a b^{2} + a b^{2} - 2 b^{3}$

Этап 5.2

Добавим $- 6 a b^{2}$ и $a b^{2}$ .

$2 a^{3} - a^{2} b - 5 a b^{2} - 2 b^{3}$