Конечная математика Примеры

$(a + \frac{1}{b}) (b + \frac{1}{a})$

Этап 1

Развернем $(a + \frac{1}{b}) (b + \frac{1}{a})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a (b + \frac{1}{a}) + \frac{1}{b} (b + \frac{1}{a})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (b + \frac{1}{a})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$a b + 1 + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$a b + 1 + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Этап 2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$a b + 1 + 1 + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{1}{b}$ на $\frac{1}{a}$ .

$a b + 1 + 1 + \frac{1}{b a}$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$a b + 2 + \frac{1}{b a}$

Этап 3

Изменим порядок $b$ и $a$ .

$a b + 2 + \frac{1}{a b}$