Конечная математика Примеры

${(\sqrt{12} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

${(\sqrt{4 (3)} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(\sqrt{2^{2} \cdot 3} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $2 \sqrt{3}$ и $5 \sqrt{3}$ .

${(7 \sqrt{3})}^{2}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $7 \sqrt{3}$ .

$7^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 2.2.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$49 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 2.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$49 \cdot 3^{1}$

Этап 2.3.5

Найдем экспоненту.

$49 \cdot 3$

Этап 2.4

Умножим $49$ на $3$ .

$147$