Конечная математика Примеры

$\frac{(a^{2} + 3 a - 54) \cdot (a^{2} - 9 a - 10)}{(a^{2} + 4 a - 60) \cdot (a^{2} + 10 a + 9)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $a^{2} + 3 a - 54$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 54$ , а сумма — $3$ .

$- 6, 9$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a^{2} - 9 a - 10)}{(a^{2} + 4 a - 60) \cdot (a^{2} + 10 a + 9)}$

Этап 1.2

Разложим $a^{2} - 9 a - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $- 9$ .

$- 10, 1$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 6) (a + 9) ((a - 10) (a + 1))}{(a^{2} + 4 a - 60) \cdot (a^{2} + 10 a + 9)}$

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a^{2} + 4 a - 60) \cdot (a^{2} + 10 a + 9)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $a^{2} + 4 a - 60$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 60$ , а сумма — $4$ .

$- 6, 10$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a - 6) (a + 10) (a^{2} + 10 a + 9)}$

Этап 2.2

Разложим $a^{2} + 10 a + 9$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $9$ , а сумма — $10$ .

$1, 9$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a - 6) (a + 10) ((a + 1) (a + 9))}$

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a - 6) (a + 10) (a + 1) (a + 9)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $a - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a - 6) (a + 10) (a + 1) (a + 9)}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{((a + 9) (a - 10)) (a + 1)}{((a + 10) (a + 1)) (a + 9)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $a + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a + 10) (a + 1) (a + 9)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(a - 10) (a + 1)}{(a + 10) (a + 1)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $a + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 10) (a + 1)}{(a + 10) (a + 1)}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 10}{a + 10}$