Конечная математика Примеры

${(\frac{4 x^{- 1} y^{- 40}}{2^{- 2} z^{4} y^{- 10}})}^{- 2}$

Этап 1

Перенесем $x^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4 y^{- 40}}{2^{- 2} z^{4} y^{- 10} x})}^{- 2}$

Этап 2

Перенесем $y^{- 40}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} y^{- 10} x y^{40}})}^{- 2}$

Этап 3

Умножим $y^{- 10}$ на $y^{40}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $y^{40}$ .

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} (y^{40} y^{- 10}) x})}^{- 2}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} y^{40 - 10} x})}^{- 2}$

Этап 3.3

Вычтем $10$ из $40$ .

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Этап 4

Перенесем $2^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{4 \cdot 2^{2}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{2}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2^{2 + 2}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $2$ .

${(\frac{2^{4}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Этап 6

Возведем $2$ в степень $4$ .

${(\frac{16}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Этап 7

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{z^{4} y^{30} x}{16})}^{2}$

Этап 8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило умножения к $\frac{z^{4} y^{30} x}{16}$ .

$\frac{{(z^{4} y^{30} x)}^{2}}{16^{2}}$

Этап 8.2

Применим правило умножения к $z^{4} y^{30} x$ .

$\frac{{(z^{4} y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Этап 8.3

Применим правило умножения к $z^{4} y^{30}$ .

$\frac{{(z^{4})}^{2} {(y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перемножим экспоненты в ${(z^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{4 \cdot 2} {(y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Этап 9.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{z^{8} {(y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Этап 9.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{30})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{8} y^{30 \cdot 2} x^{2}}{16^{2}}$

Этап 9.2.2

Умножим $30$ на $2$ .

$\frac{z^{8} y^{60} x^{2}}{16^{2}}$

Этап 10

Возведем $16$ в степень $2$ .

$\frac{z^{8} y^{60} x^{2}}{256}$