Конечная математика Примеры

${(\frac{3 r^{9} s^{- 4}}{4 r^{- 3} s^{5}})}^{- 3}$

Этап 1

Перенесем $s^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 r^{9}}{4 r^{- 3} s^{5} s^{4}})}^{- 3}$

Этап 2

Умножим $s^{5}$ на $s^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $s^{4}$ .

${(\frac{3 r^{9}}{4 r^{- 3} (s^{4} s^{5})})}^{- 3}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{3 r^{9}}{4 r^{- 3} s^{4 + 5}})}^{- 3}$

Этап 2.3

Добавим $4$ и $5$ .

${(\frac{3 r^{9}}{4 r^{- 3} s^{9}})}^{- 3}$

Этап 3

Перенесем $r^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 r^{9} r^{3}}{4 s^{9}})}^{- 3}$

Этап 4

Умножим $r^{9}$ на $r^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $r^{3}$ .

${(\frac{3 (r^{3} r^{9})}{4 s^{9}})}^{- 3}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{3 r^{3 + 9}}{4 s^{9}})}^{- 3}$

Этап 4.3

Добавим $3$ и $9$ .

${(\frac{3 r^{12}}{4 s^{9}})}^{- 3}$

Этап 5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{4 s^{9}}{3 r^{12}})}^{3}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{4 s^{9}}{3 r^{12}}$ .

$\frac{{(4 s^{9})}^{3}}{{(3 r^{12})}^{3}}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $4 s^{9}$ .

$\frac{4^{3} {(s^{9})}^{3}}{{(3 r^{12})}^{3}}$

Этап 6.3

Применим правило умножения к $3 r^{12}$ .

$\frac{4^{3} {(s^{9})}^{3}}{3^{3} {(r^{12})}^{3}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{64 {(s^{9})}^{3}}{3^{3} {(r^{12})}^{3}}$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(s^{9})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 s^{9 \cdot 3}}{3^{3} {(r^{12})}^{3}}$

Этап 7.2.2

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{64 s^{27}}{3^{3} {(r^{12})}^{3}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{64 s^{27}}{27 {(r^{12})}^{3}}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(r^{12})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 s^{27}}{27 r^{12 \cdot 3}}$

Этап 8.2.2

Умножим $12$ на $3$ .

$\frac{64 s^{27}}{27 r^{36}}$