Конечная математика Примеры

${(\frac{2 x y^{3}}{z^{- 1}})}^{- 3} (y^{- 3} z^{7})$

Этап 1

Перенесем $z^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(2 x y^{3} z)}^{- 3} (y^{- 3} z^{7})$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 x y^{3} z)}^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $2 x y^{3} z$ .

$\frac{1}{{(2 x y^{3})}^{3} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Этап 3.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило умножения к $2 x y^{3}$ .

$\frac{1}{{(2 x)}^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Этап 3.2.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\frac{1}{2^{3} x^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Этап 3.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{1}{8 x^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8 x^{3} y^{3 \cdot 3} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{1}{8 x^{3} y^{9} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $y^{- 3} z^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $y^{- 3} z^{3}$ из $8 x^{3} y^{9} z^{3}$ .

$\frac{1}{y^{- 3} z^{3} (8 x^{3} y^{12})} (y^{- 3} z^{7})$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $y^{- 3} z^{3}$ из $y^{- 3} z^{7}$ .

$\frac{1}{y^{- 3} z^{3} (8 x^{3} y^{12})} (y^{- 3} z^{3} (z^{4}))$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{y^{- 3} z^{3} (8 x^{3} y^{12})} (y^{- 3} z^{3} z^{4})$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{8 x^{3} y^{12}} z^{4}$

Этап 4.2

Объединим $\frac{1}{8 x^{3} y^{12}}$ и $z^{4}$ .

$\frac{z^{4}}{8 x^{3} y^{12}}$