Конечная математика Примеры

${(\frac{1}{2} x - 5)}^{2}$

Этап 1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ в виде $(\frac{x}{2} - 5) (\frac{x}{2} - 5)$ .

$(\frac{x}{2} - 5) (\frac{x}{2} - 5)$

Этап 2

Развернем $(\frac{x}{2} - 5) (\frac{x}{2} - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{2} (\frac{x}{2} - 5) - 5 (\frac{x}{2} - 5)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 (\frac{x}{2} - 5)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Этап 3.1.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Этап 3.1.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Этап 3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Этап 3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Этап 3.1.1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Этап 3.1.2

Объединим $\frac{x}{2}$ и $- 5$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 5}{2} - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Этап 3.1.3

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- 5 \cdot x}{2} - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Этап 3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 \cdot x}{2} - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Этап 3.1.5

Объединим $- 5$ и $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{2} + \frac{- 5 x}{2} - 5 \cdot - 5$

Этап 3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{2} - \frac{5 x}{2} - 5 \cdot - 5$

Этап 3.1.7

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{2} - \frac{5 x}{2} + 25$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{5 x}{2}$ из $- \frac{5 x}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 2 \frac{5 x}{2} + 25$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{x^{2}}{4} + 2 (- 1) \frac{5 x}{2} + 25$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{5 x}{2} + 25$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2}}{4} - 1 (5 x) + 25$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 5 x + 25$