Конечная математика Примеры

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{14} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{14}$ в виде $3^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Этап 1.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Этап 1.2.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $14$ .

$\frac{3^{\frac{14}{2}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Этап 1.2.1.4

Сократим общий множитель $14$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Этап 1.2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Этап 1.2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Этап 1.2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{\frac{7}{1}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Этап 1.2.1.4.2.4

Разделим $7$ на $1$ .

$\frac{3^{7}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Этап 1.2.2

Возведем $3$ в степень $7$ .

$\frac{2187}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Этап 1.3

Возведем $2$ в степень $14$ .

$\frac{2187}{16384} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Этап 1.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $i$ .

$\frac{2187}{16384} - {(\frac{i}{2})}^{14}$

Этап 1.5

Применим правило умножения к $\frac{i}{2}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{14}}{2^{14}}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем $i^{14}$ в виде ${(i^{4})}^{3} i^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Вынесем $i^{12}$ за скобки.

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{12} i^{2}}{2^{14}}$

Этап 1.6.1.2

Перепишем $i^{12}$ в виде ${(i^{4})}^{3}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{{(i^{4})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Этап 1.6.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{{({(i^{2})}^{2})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Этап 1.6.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{{({(- 1)}^{2})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Этап 1.6.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{1^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Этап 1.6.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{2187}{16384} - \frac{1 i^{2}}{2^{14}}$

Этап 1.6.4

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{2}}{2^{14}}$

Этап 1.6.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{- 1}{2^{14}}$

Этап 1.7

Возведем $2$ в степень $14$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{- 1}{16384}$

Этап 1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2187}{16384} - - \frac{1}{16384}$

Этап 1.9

Умножим $- - \frac{1}{16384}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2187}{16384} + 1 (\frac{1}{16384})$

Этап 1.9.2

Умножим $\frac{1}{16384}$ на $1$ .

$\frac{2187}{16384} + \frac{1}{16384}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2187 + 1}{16384}$

Этап 2.2

Добавим $2187$ и $1$ .

$\frac{2188}{16384}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $2188$ и $16384$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $4$ из $2188$ .

$\frac{4 (547)}{16384}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16384$ .

$\frac{4 \cdot 547}{4 \cdot 4096}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 547}{4 \cdot 4096}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{547}{4096}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{547}{4096}$

Десятичная форма:

$0.13354492 \dots$