Конечная математика Примеры

${(\frac{r^{\frac{5}{6}}}{r^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{4}{7}}$

Этап 1

Перенесем $r^{\frac{2}{3}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(r^{\frac{5}{6}} r^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{4}{7}}$

Этап 2

Умножим $r^{\frac{5}{6}}$ на $r^{- \frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}})}^{\frac{4}{7}}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}})}^{\frac{4}{7}}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}})}^{\frac{4}{7}}$

Этап 2.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${(r^{\frac{5 - 2 \cdot 2}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

${(r^{\frac{5 - 4}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Этап 2.5.2

Вычтем $4$ из $5$ .

${(r^{\frac{1}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(r^{\frac{1}{6}})}^{\frac{4}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{7}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$r^{\frac{1}{2 (3)} \cdot \frac{4}{7}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$r^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 2}{7}}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$r^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 2}{7}}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$r^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{7}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{7}$ .

$r^{\frac{2}{3 \cdot 7}}$

Этап 3.4

Умножим $3$ на $7$ .

$r^{\frac{2}{21}}$