Конечная математика Примеры

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Единица в любой степени равна единице.

$1 + 2^{3} + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$1 + 8 + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Этап 1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$1 + 8 + 27 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Этап 2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1$ и $8$ .

$9 + 27 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Этап 2.2

Добавим $9$ и $27$ .

$36 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Этап 3

Чтобы записать $36$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$36 \cdot \frac{4}{4} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $36$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{36 \cdot 4}{4} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{36 \cdot 4 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $36$ на $4$ .

$\frac{144 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Этап 5.2

Перепишем ${(n + 1)}^{2}$ в виде $(n + 1) (n + 1)$ .

$\frac{144 + n^{2} ((n + 1) (n + 1))}{4}$

Этап 5.3

Развернем $(n + 1) (n + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{144 + n^{2} (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{4}$

Этап 5.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{144 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{4}$

Этап 5.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{144 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Этап 5.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Умножим $n$ на $n$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Этап 5.4.1.2

Умножим $n$ на $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Этап 5.4.1.3

Умножим $n$ на $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{4}$

Этап 5.4.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1)}{4}$

Этап 5.4.2

Добавим $n$ и $n$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + 2 n + 1)}{4}$

Этап 5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{144 + n^{2} n^{2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Этап 5.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $n^{2}$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{144 + n^{2 + 2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Этап 5.6.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{144 + n^{4} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Этап 5.6.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1}{4}$

Этап 5.6.3

Умножим $n^{2}$ на $1$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2}}{4}$

Этап 5.7

Умножим $n^{2}$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Перенесем $n$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 (n \cdot n^{2}) + n^{2}}{4}$

Этап 5.7.2

Умножим $n$ на $n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 (n^{1} n^{2}) + n^{2}}{4}$

Этап 5.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{1 + 2} + n^{2}}{4}$

Этап 5.7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{3} + n^{2}}{4}$

Этап 5.8

Изменим порядок членов.

$\frac{n^{4} + 2 n^{3} + n^{2} + 144}{4}$