Конечная математика Примеры

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{z}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{z}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{1}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x} + \frac{1}{z}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y} + \frac{1}{z}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y + x}{x y} + \frac{1}{z}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{y + x}{x y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z}{z}$ .

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{z}{z} + \frac{1}{z}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{1}{z}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{z}{z} + \frac{1}{z} \cdot \frac{x y}{x y}$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x y z$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{y + x}{x y}$ на $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(y + x) z}{x y z} + \frac{1}{z} \cdot \frac{x y}{x y}$

Этап 7.2

Умножим $\frac{1}{z}$ на $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{(y + x) z}{x y z} + \frac{x y}{z (x y)}$

Этап 7.3

Изменим порядок множителей в $z (x y)$ .

$\frac{(y + x) z}{x y z} + \frac{x y}{x y z}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(y + x) z + x y}{x y z}$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y z + x z + x y}{x y z}$