Конечная математика Примеры

${(2 x^{2} - \frac{1}{400} y^{2})}^{2} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $y^{2}$ и $\frac{1}{400}$ .

${(2 x^{2} - \frac{y^{2}}{400})}^{2} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(2 x^{2} - \frac{y^{2}}{400})}^{2}$ в виде $(2 x^{2} - \frac{y^{2}}{400}) (2 x^{2} - \frac{y^{2}}{400})$ .

$(2 x^{2} - \frac{y^{2}}{400}) (2 x^{2} - \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.3

Развернем $(2 x^{2} - \frac{y^{2}}{400}) (2 x^{2} - \frac{y^{2}}{400})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} (2 x^{2} - \frac{y^{2}}{400}) - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2} - \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- \frac{y^{2}}{400}) - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2} - \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- \frac{y^{2}}{400}) - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (- \frac{y^{2}}{400}) - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (- \frac{y^{2}}{400}) - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (- \frac{y^{2}}{400}) - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} (- \frac{y^{2}}{400}) - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{2} (- \frac{y^{2}}{400}) - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y^{2}}{400}$ в числитель.

$4 x^{4} + 2 x^{2} \frac{- y^{2}}{400} - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$4 x^{4} + 2 (x^{2}) \frac{- y^{2}}{400} - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $400$ .

$4 x^{4} + 2 (x^{2}) \frac{- y^{2}}{2 (200)} - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.4.4

Сократим общий множитель.

$4 x^{4} + 2 x^{2} \frac{- y^{2}}{2 \cdot 200} - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.4.5

Перепишем это выражение.

$4 x^{4} + x^{2} \frac{- y^{2}}{200} - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.5

Объединим $x^{2}$ и $\frac{- y^{2}}{200}$ .

$4 x^{4} + \frac{x^{2} (- y^{2})}{200} - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.6

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$4 x^{4} + \frac{- x^{2} y^{2}}{200} - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} - \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y^{2}}{400}$ в числитель.

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{- y^{2}}{400} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.8.2

Вынесем множитель $2$ из $400$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{- y^{2}}{2 (200)} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{- y^{2}}{2 (200)} (2 (x^{2})) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.8.4

Сократим общий множитель.

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{- y^{2}}{2 \cdot 200} (2 x^{2}) - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.8.5

Перепишем это выражение.

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{- y^{2}}{200} x^{2} - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.9

Объединим $\frac{- y^{2}}{200}$ и $x^{2}$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{- y^{2} x^{2}}{200} - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} - \frac{y^{2} x^{2}}{200} - \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400}) - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.11

Умножим $- \frac{y^{2}}{400} (- \frac{y^{2}}{400})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.11.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} - \frac{y^{2} x^{2}}{200} + 1 \frac{y^{2}}{400} \frac{y^{2}}{400} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.11.2

Умножим $\frac{y^{2}}{400}$ на $1$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} - \frac{y^{2} x^{2}}{200} + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.11.3

Умножим $\frac{y^{2}}{400}$ на $\frac{y^{2}}{400}$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} - \frac{y^{2} x^{2}}{200} + \frac{y^{2} y^{2}}{400 \cdot 400} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.11.4

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.11.4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} - \frac{y^{2} x^{2}}{200} + \frac{y^{2 + 2}}{400 \cdot 400} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.11.4.2

Добавим $2$ и $2$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} - \frac{y^{2} x^{2}}{200} + \frac{y^{4}}{400 \cdot 400} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.1.11.5

Умножим $400$ на $400$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} - \frac{y^{2} x^{2}}{200} + \frac{y^{4}}{160000} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.2

Вычтем $\frac{y^{2} x^{2}}{200}$ из $- \frac{x^{2} y^{2}}{200}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Изменим порядок $y^{2}$ и $x^{2}$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} - \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{4}}{160000} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $\frac{x^{2} y^{2}}{200}$ из $- \frac{x^{2} y^{2}}{200}$ .

$4 x^{4} - 2 \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{4}}{160000} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$4 x^{4} + 2 (- 1) \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{4}}{160000} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $200$ .

$4 x^{4} + 2 \cdot - 1 \frac{x^{2} y^{2}}{2 \cdot 100} + \frac{y^{4}}{160000} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.5.1.3

Сократим общий множитель.

$4 x^{4} + 2 \cdot - 1 \frac{x^{2} y^{2}}{2 \cdot 100} + \frac{y^{4}}{160000} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.5.1.4

Перепишем это выражение.

$4 x^{4} - 1 \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.5.2

Перепишем $- 1 \frac{x^{2} y^{2}}{100}$ в виде $- \frac{x^{2} y^{2}}{100}$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - {(2 x^{2} + \frac{1}{400} y^{2})}^{2}$

Этап 1.6

Объединим $\frac{1}{400}$ и $y^{2}$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - {(2 x^{2} + \frac{y^{2}}{400})}^{2}$

Этап 1.7

Перепишем ${(2 x^{2} + \frac{y^{2}}{400})}^{2}$ в виде $(2 x^{2} + \frac{y^{2}}{400}) (2 x^{2} + \frac{y^{2}}{400})$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - ((2 x^{2} + \frac{y^{2}}{400}) (2 x^{2} + \frac{y^{2}}{400}))$

Этап 1.8

Развернем $(2 x^{2} + \frac{y^{2}}{400}) (2 x^{2} + \frac{y^{2}}{400})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (2 x^{2} (2 x^{2} + \frac{y^{2}}{400}) + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2} + \frac{y^{2}}{400}))$

Этап 1.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \frac{y^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2} + \frac{y^{2}}{400}))$

Этап 1.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \frac{y^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

Этап 1.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \frac{y^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

Этап 1.9.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \frac{y^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

Этап 1.9.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} \frac{y^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

Этап 1.9.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} \frac{y^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

Этап 1.9.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + 2 x^{2} \frac{y^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

Этап 1.9.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + 2 (x^{2}) \frac{y^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

Этап 1.9.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $400$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + 2 (x^{2}) \frac{y^{2}}{2 (200)} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

Этап 1.9.1.4.3

Сократим общий множитель.

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + 2 x^{2} \frac{y^{2}}{2 \cdot 200} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

Этап 1.9.1.4.4

Перепишем это выражение.

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + x^{2} \frac{y^{2}}{200} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

Этап 1.9.1.5

Объединим $x^{2}$ и $\frac{y^{2}}{200}$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{2}}{400} (2 x^{2}) + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

Этап 1.9.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + 2 \frac{y^{2}}{400} x^{2} + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

Этап 1.9.1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $400$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + 2 \frac{y^{2}}{2 (200)} x^{2} + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

Этап 1.9.1.7.2

Сократим общий множитель.

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + 2 \frac{y^{2}}{2 \cdot 200} x^{2} + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

Этап 1.9.1.7.3

Перепишем это выражение.

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{2}}{200} x^{2} + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

Этап 1.9.1.8

Объединим $\frac{y^{2}}{200}$ и $x^{2}$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{2} x^{2}}{200} + \frac{y^{2}}{400} \cdot \frac{y^{2}}{400})$

Этап 1.9.1.9

Объединим.

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{2} x^{2}}{200} + \frac{y^{2} y^{2}}{400 \cdot 400})$

Этап 1.9.1.10

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.10.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{2} x^{2}}{200} + \frac{y^{2 + 2}}{400 \cdot 400})$

Этап 1.9.1.10.2

Добавим $2$ и $2$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{2} x^{2}}{200} + \frac{y^{4}}{400 \cdot 400})$

Этап 1.9.1.11

Умножим $400$ на $400$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{2} x^{2}}{200} + \frac{y^{4}}{160000})$

Этап 1.9.2

Добавим $\frac{x^{2} y^{2}}{200}$ и $\frac{y^{2} x^{2}}{200}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Изменим порядок $y^{2}$ и $x^{2}$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{4}}{160000})$

Этап 1.9.2.2

Добавим $\frac{x^{2} y^{2}}{200}$ и $\frac{x^{2} y^{2}}{200}$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + 2 \frac{x^{2} y^{2}}{200} + \frac{y^{4}}{160000})$

Этап 1.10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Вынесем множитель $2$ из $200$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + 2 \frac{x^{2} y^{2}}{2 (100)} + \frac{y^{4}}{160000})$

Этап 1.10.2

Сократим общий множитель.

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + 2 \frac{x^{2} y^{2}}{2 \cdot 100} + \frac{y^{4}}{160000})$

Этап 1.10.3

Перепишем это выражение.

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4} + \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000})$

Этап 1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - (4 x^{4}) - \frac{x^{2} y^{2}}{100} - \frac{y^{4}}{160000}$

Этап 1.12

Умножим $4$ на $- 1$ .

$4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - 4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} - \frac{y^{4}}{160000}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - 4 x^{4} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} - \frac{y^{4}}{160000}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $4 x^{4}$ из $4 x^{4}$ .

$- \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} + 0 - \frac{x^{2} y^{2}}{100} - \frac{y^{4}}{160000}$

Этап 2.1.2

Добавим $- \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000}$ и $0$ .

$- \frac{x^{2} y^{2}}{100} + \frac{y^{4}}{160000} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} - \frac{y^{4}}{160000}$

Этап 2.1.3

Вычтем $\frac{y^{4}}{160000}$ из $\frac{y^{4}}{160000}$ .

$- \frac{x^{2} y^{2}}{100} - \frac{x^{2} y^{2}}{100} + 0$

Этап 2.1.4

Добавим $- \frac{x^{2} y^{2}}{100} - \frac{x^{2} y^{2}}{100}$ и $0$ .

$- \frac{x^{2} y^{2}}{100} - \frac{x^{2} y^{2}}{100}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2}}{100}$

Этап 2.3

Вычтем $x^{2} y^{2}$ из $- x^{2} y^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} y^{2}}{100}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $- 2$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2} y^{2})}{100}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $100$ .

$\frac{2 (- x^{2} y^{2})}{2 (50)}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- x^{2} y^{2})}{2 \cdot 50}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- x^{2} y^{2}}{50}$

Этап 2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{2} y^{2}}{50}$