Конечная математика Примеры

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} |$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{0.5}{4 + 3 i}$ на комплексно сопряженное $4 + 3 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i} |$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$| \frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$| \frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Этап 2.2.2

Умножим $0.5$ на $4$ .

$| \frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Этап 2.2.3

Умножим $- 3$ на $0.5$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Этап 2.3.2.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Этап 2.3.2.3

Умножим $4$ на $3$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)} |$

Этап 2.3.2.4

Умножим $- 3$ на $3$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i} |$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)} |$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})} |$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}} |$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}} |$

Этап 2.3.2.9

Добавим $- 12 i$ и $12 i$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}} |$

Этап 2.3.2.10

Добавим $16$ и $0$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} |$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1} |$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} |$

Этап 2.3.4

Добавим $16$ и $9$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} |$

Этап 3

Добавим $0$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} + 0 |$

Этап 4

Вынесем множитель $i$ из $\frac{2 - 1.5 i}{25} + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $i$ из $\frac{2 - 1.5 i}{25}$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 |$

Этап 4.2

Перепишем $0$ в виде $- 1 (0)$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} - 1 (0) |$

Этап 4.3

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i^{2} \cdot 0 |$

Этап 4.4

Вынесем множитель $i$ из $i^{2} \cdot 0$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (i \cdot 0) |$

Этап 4.5

Изменим порядок $i$ и $0$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i) |$

Этап 4.6

Вынесем множитель $i$ из $i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i)$ .

$| i (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) |$

Этап 4.7

Изменим порядок $i$ и $\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i$ .

$| (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i |$

Этап 5

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{0^{2} + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

Этап 6

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

Этап 7

Умножим $0$ на $i$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0)}^{2}}$

Этап 8

Добавим $\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ и $0$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25})}^{2}}$

Этап 9

Применим правило умножения к $\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ .

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{25^{2}}}$

Этап 10

Возведем $25$ в степень $2$ .

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

Этап 11

Добавим $0$ и $\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}$ .

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

Этап 12

Перепишем $\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$ в виде $\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$ .

$\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$

Этап 13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{- (- 2 i - 1.5)}{\sqrt{625}}$

Этап 13.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (- 2 i) - - 1.5}{\sqrt{625}}$

Этап 13.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{2 i - - 1.5}{\sqrt{625}}$

Этап 13.4

Умножим $- 1$ на $- 1.5$ .

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}$

Этап 14

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Перепишем $625$ в виде $25^{2}$ .

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{25^{2}}}$

Этап 14.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 i + 1.5}{25}$

Этап 15

Изменим порядок $2 i$ и $1.5$ .

$\frac{1.5 + 2 i}{25}$