Конечная математика Примеры

$\frac{x^{2 + 6}}{x^{2 + 4 x - 12}} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Этап 1

Добавим $2$ и $6$ .

$\frac{x^{8}}{x^{2 + 4 x - 12}} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x^{8}$ и $x^{2 + 4 x - 12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x^{2 + 4 x - 12}$ из $x^{8}$ .

$\frac{x^{2 + 4 x - 12} x^{8 - (2 + 4 x - 12)}}{x^{2 + 4 x - 12}} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{x^{2 + 4 x - 12} x^{8 - (2 + 4 x - 12)}}{x^{2 + 4 x - 12} \cdot 1} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2 + 4 x - 12} x^{8 - (2 + 4 x - 12)}}{x^{2 + 4 x - 12} \cdot 1} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{8 - (2 + 4 x - 12)}}{1} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Этап 2.1.2.4

Разделим $x^{8 - (2 + 4 x - 12)}$ на $1$ .

$x^{8 - (2 + 4 x - 12)} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $12$ из $2$ .

$x^{8 - (4 x - 10)} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{8 - (4 x) - - 10} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Этап 2.2.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x^{8 - 4 x - - 10} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Этап 2.2.4

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$x^{8 - 4 x + 10} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Этап 2.3

Добавим $8$ и $10$ .

$x^{- 4 x + 18} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Этап 2.4

Добавим $2$ и $6$ .

$x^{- 4 x + 18} + \frac{7 x}{x^{7 x + 8}}$

Этап 3

Чтобы записать $x^{- 4 x + 18}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{7 x + 8}}{x^{7 x + 8}}$ .

$\frac{x^{- 4 x + 18} x^{7 x + 8}}{x^{7 x + 8}} + \frac{7 x}{x^{7 x + 8}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{- 4 x + 18} x^{7 x + 8} + 7 x}{x^{7 x + 8}}$

Этап 5

Умножим $x^{- 4 x + 18}$ на $x^{7 x + 8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{- 4 x + 18 + 7 x + 8} + 7 x}{x^{7 x + 8}}$

Этап 5.2

Добавим $- 4 x$ и $7 x$ .

$\frac{x^{3 x + 18 + 8} + 7 x}{x^{7 x + 8}}$

Этап 5.3

Добавим $18$ и $8$ .

$\frac{x^{3 x + 26} + 7 x}{x^{7 x + 8}}$