Конечная математика Примеры

$\frac{x^{2} y}{z} \cdot \frac{\frac{y z^{3}}{x^{4}}}{\frac{x y^{4}}{5}}$

Этап 1

Объединим.

$\frac{x^{2} y \frac{y z^{3}}{x^{4}}}{z \frac{x y^{4}}{5}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{y z^{3}}{x^{4}}$ .

$\frac{y \frac{x^{2} (y z^{3})}{x^{4}}}{z \frac{x y^{4}}{5}}$

Этап 2.2

Объединим $y$ и $\frac{x^{2} (y z^{3})}{x^{4}}$ .

$\frac{\frac{y (x^{2} (y z^{3}))}{x^{4}}}{z \frac{x y^{4}}{5}}$

Этап 3

Объединим $z$ и $\frac{x y^{4}}{5}$ .

$\frac{\frac{y (x^{2} (y z^{3}))}{x^{4}}}{\frac{z (x y^{4})}{5}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} (y^{1} y) z^{3}}{x^{4}}}{\frac{z (x y^{4})}{5}}$

Этап 4.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} (y^{1} y^{1}) z^{3}}{x^{4}}}{\frac{z (x y^{4})}{5}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{x^{2} y^{1 + 1} z^{3}}{x^{4}}}{\frac{z (x y^{4})}{5}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} y^{2} z^{3}}{x^{4}}}{\frac{z (x y^{4})}{5}}$

Этап 5

Сократим выражение $\frac{x^{2} y^{2} z^{3}}{x^{4}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} y^{2} z^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2} (y^{2} z^{3})}{x^{4}}}{\frac{z x y^{4}}{5}}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$\frac{\frac{x^{2} (y^{2} z^{3})}{x^{2} x^{2}}}{\frac{z x y^{4}}{5}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{x^{2} (y^{2} z^{3})}{x^{2} x^{2}}}{\frac{z x y^{4}}{5}}$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{y^{2} z^{3}}{x^{2}}}{\frac{z x y^{4}}{5}}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{y^{2} z^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{5}{z x y^{4}}$

Этап 7

Объединим.

$\frac{y^{2} z^{3} \cdot 5}{x^{2} (z x y^{4})}$

Этап 8

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $x$ .

$\frac{y^{2} z^{3} \cdot 5}{x \cdot x^{2} (z y^{4})}$

Этап 8.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{y^{2} z^{3} \cdot 5}{x^{1} x^{2} (z y^{4})}$

Этап 8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{2} z^{3} \cdot 5}{x^{1 + 2} (z y^{4})}$

Этап 8.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{y^{2} z^{3} \cdot 5}{x^{3} (z y^{4})}$

Этап 9

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{2} z^{3} \cdot 5$ .

$\frac{y^{2} (z^{3} \cdot 5)}{x^{3} (z y^{4})}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $x^{3} (z y^{4})$ .

$\frac{y^{2} (z^{3} \cdot 5)}{y^{2} (x^{3} (z y^{2}))}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} (z^{3} \cdot 5)}{y^{2} (x^{3} (z y^{2}))}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{z^{3} \cdot 5}{x^{3} (z y^{2})}$

Этап 10

Сократим общий множитель $z^{3}$ и $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{3} \cdot 5$ .

$\frac{z (z^{2} \cdot 5)}{x^{3} (z y^{2})}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $z$ из $x^{3} (z y^{2})$ .

$\frac{z (z^{2} \cdot 5)}{z (x^{3} (y^{2}))}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{z (z^{2} \cdot 5)}{z (x^{3} (y^{2}))}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{z^{2} \cdot 5}{x^{3} (y^{2})}$

Этап 11

Перенесем $5$ влево от $z^{2}$ .

$\frac{5 z^{2}}{x^{3} y^{2}}$