Конечная математика Примеры

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x - 15}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x - 15}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x - 15}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $- 2$ .

$- 5, 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x - 15}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 2 x - 15}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} + 2 x - 15}$

Этап 4

Разложим $x^{2} + 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $2$ .

$- 3, 5$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x - 3$ из $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 5}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x - 5$ из $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 5)}{x + 5}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 5)}{x + 5}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 3}{x + 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{x + 3}{x + 3}$ на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 5}{x + 5}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 5}{x + 5}$

Этап 5.5.2

Перепишем это выражение.

$1$