Конечная математика Примеры

$\frac{x^{2} - 6 x - 40}{x^{2} - 8 x - 20} \cdot \frac{x + 7}{x + 4}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 6 x - 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 40$ , а сумма — $- 6$ .

$- 10, 4$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x^{2} - 8 x - 20} \cdot \frac{x + 7}{x + 4}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 8 x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $- 8$ .

$- 10, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 4}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x + 4$ из $(x - 10) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x - 10)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 4}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 4) (x - 10)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 4}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 10}{(x - 10) (x + 2)} \cdot (x + 7)$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 10}{(x - 10) (x + 2)} \cdot (x + 7)$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 2} \cdot (x + 7)$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{x + 2}$ на $x + 7$ .

$\frac{x + 7}{x + 2}$