Конечная математика Примеры

$\frac{x^{2} - 48}{x^{2} + 15 x + 56} - \frac{x - 8}{x + 8}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 15 x + 56$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $56$ , а сумма — $15$ .

$7, 8$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{x - 8}{x + 8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 7) (x + 8)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x - 8}{x + 8}$ на $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 8) (x + 7)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x + 8) (x + 7)$ .

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} - 48 - (x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 48 + (- x - - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 48 + (- x + 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Этап 5.3

Развернем $(- x + 8) (x + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 48 - x (x + 7) + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Этап 5.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Этап 5.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Этап 5.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{2} - 48 - (x \cdot x) - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Этап 5.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Этап 5.4.1.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Этап 5.4.1.3

Умножим $8$ на $7$ .

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Этап 5.4.2

Добавим $- 7 x$ и $8 x$ .

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Этап 5.5

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{0 - 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Этап 5.6

Вычтем $48$ из $0$ .

$\frac{- 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Этап 5.7

Добавим $- 48$ и $56$ .

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 7}$