Конечная математика Примеры

$\frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 3 x - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $3$ .

$- 3, 6$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x) - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 2 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 1)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x) + 2 x (- 1)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} - 3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} (x - 3)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $x - 3$ из $x^{2} (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{(x - 3) x^{2}}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{(x - 3) x^{2}}$

Этап 2.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2}}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $2 x (x - 1)$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (2 x)}{x^{2}}$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (2 x)}{x^{2}}$

Этап 2.4.3

Перепишем это выражение.

$(x + 6) \cdot \frac{2 x}{x^{2}}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Этап 2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Этап 2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Этап 2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$(x + 6) \cdot \frac{2}{x}$

Этап 2.6

Умножим $x + 6$ на $\frac{2}{x}$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 2}{x}$

Этап 2.7

Перенесем $2$ влево от $x + 6$ .

$\frac{2 (x + 6)}{x}$