Конечная математика Примеры

$\frac{x^{2} + 3 x - 10}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x^{2} + 2 x - 15}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 3 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $3$ .

$- 2, 5$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x^{2} + 2 x - 15}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x^{2} + 2 x - 15}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{2} + 2 x - 15}$

Этап 4

Разложим $x^{2} + 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $2$ .

$- 3, 5$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 3) (x + 5)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x + 5$ из $(x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 2)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 3) (x + 5)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x + 5$ из $(x - 3) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 2)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x + 5) (x - 3)}$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 5) (x - 2)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x + 5) (x - 3)}$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{x - 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x - 3}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{x - 2}{x - 2}$ на $\frac{x + 2}{x - 3}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 2) (x - 3)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 2) (x - 3)}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 2}{x - 3}$