Конечная математика Примеры

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Этап 1.2

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Этап 1.3

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Этап 2.2

Перепишем многочлен.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Этап 2.3

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x - 9 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x) - 9 y}{5 x + 5 y}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $9$ из $- 9 y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x) + 9 (- y)}{5 x + 5 y}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $9$ из $9 (x) + 9 (- y)$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 x + 5 y}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x) + 5 y}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $5$ из $5 y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x) + 5 (y)}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (x) + 5 (y)$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x + y)}$

Этап 3.3

Объединим.

$\frac{{(x + y)}^{2} (9 (x - y))}{{(x - y)}^{2} (5 (x + y))}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель ${(x + y)}^{2}$ и $x + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $x + y$ из ${(x + y)}^{2} (9 (x - y))$ .

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{{(x - y)}^{2} (5 (x + y))}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $x + y$ из ${(x - y)}^{2} (5 (x + y))$ .

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{(x + y) ({(x - y)}^{2} \cdot (5))}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{(x + y) ({(x - y)}^{2} \cdot (5))}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + y) (9 (x - y))}{{(x - y)}^{2} \cdot (5)}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $x - y$ и ${(x - y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $x - y$ из $(x + y) (9 (x - y))$ .

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{{(x - y)}^{2} \cdot (5)}$

Этап 3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $x - y$ из ${(x - y)}^{2} \cdot (5)$ .

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{(x - y) ((x - y) \cdot 5)}$

Этап 3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{(x - y) ((x - y) \cdot 5)}$

Этап 3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + y) \cdot (9)}{(x - y) \cdot 5}$

Этап 3.6

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем $9$ влево от $x + y$ .

$\frac{9 \cdot (x + y)}{(x - y) \cdot 5}$

Этап 3.6.2

Перенесем $5$ влево от $x - y$ .

$\frac{9 (x + y)}{5 (x - y)}$