Конечная математика Примеры

$\frac{r^{4} - 625}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $r^{4}$ в виде ${(r^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 625}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Этап 1.2

Перепишем $625$ в виде $25^{2}$ .

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 25^{2}}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = r^{2}$ и $b = 25$ .

$\frac{(r^{2} + 25) (r^{2} - 25)}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{(r^{2} + 25) (r^{2} - 5^{2})}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Этап 1.4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = r$ и $b = 5$ .

$\frac{(r^{2} + 25) (r + 5) (r - 5)}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $r^{2} + 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $r^{2} + 25$ из $(r^{2} + 25) (r + 5) (r - 5)$ .

$\frac{(r^{2} + 25) ((r + 5) (r - 5))}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(r^{2} + 25) ((r + 5) (r - 5))}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(r + 5) (r - 5)}{r^{4}} \cdot (r^{2} + a)$

Этап 2.2

Умножим $\frac{(r + 5) (r - 5)}{r^{4}}$ на $r^{2} + a$ .

$\frac{(r + 5) (r - 5) (r^{2} + a)}{r^{4}}$