Конечная математика Примеры

$\frac{\frac{6 a + 12}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $6 a + 12$ и $3 a - 39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 a$ .

$\frac{\frac{3 (2 a) + 12}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{\frac{3 (2 a) + 3 \cdot 4}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 a) + 3 (4)$ .

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a$ .

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 (a) - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $3$ из $- 39$ .

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 a + 3 \cdot - 13}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 a + 3 \cdot - 13$ .

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 (a - 13)}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 (a - 13)}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Этап 1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{2 a + 4}{a - 13}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 a + 4}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $2 a + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$\frac{2 (a) + 4}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 a + 2 \cdot 2}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 a + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

Этап 4

Разложим $a^{2} - a - 156$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 156$ , а сумма — $- 1$ .

$- 13, 12$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a^{2} - 4}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a^{2} - 2^{2}}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 2$ .

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $a + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $a + 2$ из $2 (a + 2)$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 6.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 2) \cdot 2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 6.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a - 2}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $a - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a - 2}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$2 \frac{a + 12}{a - 2}$

Этап 6.3

Объединим $2$ и $\frac{a + 12}{a - 2}$ .

$\frac{2 (a + 12)}{a - 2}$