Конечная математика Примеры

$\frac{\frac{3 s - s^{2}}{2 t}}{\frac{4 (s^{2} - 9)}{3 t}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3 s - s^{2}}{2 t} \cdot \frac{3 t}{4 (s^{2} - 9)}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $t$ из $2 t$ .

$\frac{3 s - s^{2}}{t \cdot 2} \cdot \frac{3 t}{4 (s^{2} - 9)}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $t$ из $3 t$ .

$\frac{3 s - s^{2}}{t \cdot 2} \cdot \frac{t \cdot 3}{4 (s^{2} - 9)}$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 s - s^{2}}{t \cdot 2} \cdot \frac{t \cdot 3}{4 (s^{2} - 9)}$

Этап 2.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 s - s^{2}}{2} \cdot \frac{3}{4 (s^{2} - 9)}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{3 s - s^{2}}{2}$ на $\frac{3}{4 (s^{2} - 9)}$ .

$\frac{(3 s - s^{2}) \cdot 3}{2 (4 (s^{2} - 9))}$

Этап 2.3

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{(3 s - s^{2}) \cdot 3}{8 (s^{2} - 9)}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $s$ из $3 s - s^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $s$ из $3 s$ .

$\frac{(s \cdot 3 - s^{2}) \cdot 3}{8 (s^{2} - 9)}$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $s$ из $- s^{2}$ .

$\frac{(s \cdot 3 + s (- s)) \cdot 3}{8 (s^{2} - 9)}$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $s$ из $s \cdot 3 + s (- s)$ .

$\frac{s (3 - s) \cdot 3}{8 (s^{2} - 9)}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{s (3 - s) \cdot 3}{8 (s^{2} - 3^{2})}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = s$ и $b = 3$ .

$\frac{s (3 - s) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $3 - s$ и $s - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{s (- 1 (- 3) - s) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- s$ .

$\frac{s (- 1 (- 3) - (s)) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 3) - (s)$ .

$\frac{s (- 1 (- 3 + s)) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

Этап 4.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{s (- 1 (s - 3)) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

Этап 4.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{s (- 1 (s - 3)) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

Этап 4.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{s \cdot (- 1) \cdot 3}{8 (s + 3)}$

Этап 4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{s \cdot - 3}{8 (s + 3)}$

Этап 4.2.2

Перенесем $- 3$ влево от $s$ .

$\frac{- 3 \cdot s}{8 (s + 3)}$

Этап 4.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 s}{8 (s + 3)}$