Конечная математика Примеры

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n - 1}} \cdot \frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{4^{n + 1}}$

Этап 1

Объединим.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Этап 2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перемножим экспоненты в ${(2^{n - 1})}^{n + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{(n - 1) (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Этап 2.1.2

Развернем $(n - 1) (n + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n (n + 1) - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Этап 2.1.3

Объединим противоположные члены в $n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Изменим порядок множителей в членах $n \cdot 1$ и $- 1 n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + 1 n - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Этап 2.1.3.2

Вычтем $1 n$ из $1 n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + 0 - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Этап 2.1.3.3

Добавим $n \cdot n$ и $0$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Этап 2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $n$ на $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Этап 2.1.4.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(2^{n})}^{n - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n (n - 1)} \cdot 4^{n + 1}}$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n \cdot n + n \cdot - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Этап 2.2.3

Умножим $n$ на $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} + n \cdot - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Этап 2.2.4

Перенесем $- 1$ влево от $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - 1 \cdot n} \cdot 4^{n + 1}}$

Этап 2.2.5

Перепишем $- 1 n$ в виде $- n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Этап 3

Умножим $2^{n + 1}$ на $2^{n^{2} - 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2^{n + 1 + n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Этап 3.2

Объединим противоположные члены в $n + 1 + n^{2} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{2^{n + n^{2} + 0}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Этап 3.2.2

Добавим $n + n^{2}$ и $0$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot {(2^{2})}^{n + 1}}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{n + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 (n + 1)}}$

Этап 4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 n + 2 \cdot 1}}$

Этап 4.2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 n + 2}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n + 2 n + 2}}$

Этап 4.4

Добавим $- n$ и $2 n$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} + n + 2}}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $2^{n + n^{2}}$ и $2^{n^{2} + n + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2^{n^{2} + n + 2}$ из $2^{n + n^{2}}$ .

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2}}$

Этап 5.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 1}$

Этап 5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{1}$

Этап 5.1.2.4

Разделим $2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}$ на $1$ .

$2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{n + n^{2} - n^{2} - n - 1 \cdot 2}$

Этап 5.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2^{n + n^{2} - n^{2} - n - 2}$

Этап 5.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Объединим противоположные члены в $n + n^{2} - n^{2} - n - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вычтем $n^{2}$ из $n^{2}$ .

$2^{n + 0 - n - 2}$

Этап 5.3.1.2

Добавим $n$ и $0$ .

$2^{n - n - 2}$

Этап 5.3.1.3

Вычтем $n$ из $n$ .

$2^{0 - 2}$

Этап 5.3.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$2^{- 2}$

Этап 6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2^{2}}$

Этап 7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{1}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$0.25$