Конечная математика Примеры

$\frac{\frac{y^{2} - 16 y + 64}{7 y^{2} - 56 y}}{\frac{y^{2} - 14 y + 48}{35 y^{2}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{y^{2} - 16 y + 64}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 16 y + 8^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$16 y = 2 \cdot y \cdot 8$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 8 + 8^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 8$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $7 y$ из $7 y^{2} - 56 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $7 y$ из $7 y^{2}$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y) - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $7 y$ из $- 56 y$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y) + 7 y (- 8)} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $7 y$ из $7 y (y) + 7 y (- 8)$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $7 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $7 y$ из $35 y^{2}$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{7 y (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{7 y (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{y - 8} \cdot \frac{5 y}{y^{2} - 14 y + 48}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{{(y - 8)}^{2}}{y - 8}$ на $\frac{5 y}{y^{2} - 14 y + 48}$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2} (5 y)}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель ${(y - 8)}^{2}$ и $y - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $y - 8$ из ${(y - 8)}^{2} (5 y)$ .

$\frac{(y - 8) ((y - 8) (5 y))}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 8) ((y - 8) (5 y))}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

Этап 3.4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(y - 8) (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

Этап 4

Разложим $y^{2} - 14 y + 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $48$ , а сумма — $- 14$ .

$- 8, - 6$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 8) \cdot 5 y}{(y - 8) (y - 6)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $y - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 8) \cdot 5 y}{(y - 8) (y - 6)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 y}{y - 6}$