Конечная математика Примеры

$\frac{\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x (x^{2} - 16)}}{\frac{x^{2} + 4 x + 4}{9 x^{2}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x (x^{2} - 16)} \cdot \frac{9 x^{2}}{x^{2} + 4 x + 4}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x (x^{2} - 16)} \cdot \frac{3 x (3 x)}{x^{2} + 4 x + 4}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x (x^{2} - 16)} \cdot \frac{3 x (3 x)}{x^{2} + 4 x + 4}$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{x^{2} - 16} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 4 x + 4}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{x^{2} - 16}$ на $\frac{3 x}{x^{2} + 4 x + 4}$ .

$\frac{(x^{3} - 2 x^{2} - 8 x) (3 x)}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 2 x^{2} - 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{(x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 8 x) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - 8 x) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 8 x$ .

$\frac{(x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 8) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$\frac{(x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 8) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 8$ .

$\frac{x (x^{2} - 2 x - 8) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Этап 3.2

Разложим $x^{2} - 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x ((x - 4) (x + 2)) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

$\frac{x (x - 4) (x + 2) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Этап 3.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Этап 3.3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Этап 3.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 1} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Этап 3.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x^{2} - 4^{2}) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Этап 4.3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 4 x + 2^{2})}$

Этап 4.3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 4.3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}$

Этап 4.3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x + 4) (x - 4) {(x + 2)}^{2}}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x + 4) (x - 4) {(x + 2)}^{2}}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{2} (x + 2)) \cdot 3}{(x + 4) {(x + 2)}^{2}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x + 2$ и ${(x + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x^{2} (x + 2)) \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) ((x^{2}) \cdot 3)}{(x + 4) {(x + 2)}^{2}}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x + 4) {(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) ((x^{2}) \cdot 3)}{(x + 2) ((x + 4) (x + 2))}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) ((x^{2}) \cdot 3)}{(x + 2) ((x + 4) (x + 2))}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{2}) \cdot 3}{(x + 4) (x + 2)}$

Этап 5.3

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 4) (x + 2)}$